大学生数学竞赛复习指导 下【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

大学生数学竞赛复习指导 下PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第7章 向量与空间解析几何1

7.1 基本知识点要求1

7.2 基本题型与解题思路分析1

题型1 向量1

题型2 平面及其方程5

题型3 直线及其方程8

题型4 空间曲面与曲线16

7.3 历年考研和竞赛真题及练习题21

参考答案23

第8章 多元函数微分学25

8.1 基本知识点要求25

8.2 基本题型与解题思路分析25

题型1 与多元函数极限、连续、偏导数和可微的概念及其之间的关系有关的题25

题型2 多元函数偏导数的计算32

题型3 多元函数微分学在几何中的应用41

题型4 与方向导数和梯度有关的题45

题型5 与多元函数极值有关的题47

8.3 历年考研和竞赛真题56

参考答案61

第9章 重积分63

9.1 基本知识点要求63

9.2 基本题型与解题思路分析63

题型1 直角坐标系下计算二重积分63

题型2 极坐标系下计算二重积分64

题型3 与交换积分次序或改变坐标系有关的题型66

题型4 分段函数的二重积分68

题型5 二重积分的对称性70

题型6 与二重积分有关的证明73

题型7 利用直角坐标计算三重积分78

题型8 利用柱面坐标计算三重积分80

题型9 利用球面坐标计算三重积分82

题型10 三重积分与对称性相关的题83

题型11 二、三重积分的应用86

9.3 历年考研和竞赛真题92

参考答案98

第10章 曲线积分、曲面积分100

10.1 基本知识点要求100

10.2 基本题型与解题思路分析100

题型1 第一类曲线积分的计算100

题型2 第二类曲线积分的计算104

题型3 两类曲线积分的联系117

题型4 曲线积分的应用118

题型5 第一类曲面积分的计算122

题型6 第二类曲面积分的计算128

题型7 斯托克斯公式136

题型8 曲面积分的应用137

10.3 历年考研和竞赛真题及练习题141

参考答案147

第11章 无穷级数148

11.1 基本知识点要求148

11.2 基本题型与解题思路分析148

题型1 用级数敛散性的定义与性质判定级数的敛散性148

题型2 正项级数敛散性的判定151

题型3 交错级数及任意项级数敛散性的判定155

题型4 有关常数项级数敛散性的证明159

题型5 求幂级数的收敛半径、收敛域、和函数160

题型6 求数项级数的和165

题型7 求函数的幂级数展开式166

题型8 利用幂级数展开式求函数的n阶导数169

题型9 函数展开成傅里叶级数170

11.3 历年考研和竞赛真题及练习题173

参考答案177

第12章 常微分方程180

12.1 基本知识点要求180

12.2 基本题型及解题思路分析180

题型1 求解可分离变量方程dy/dx=f(x)g(y)180

题型2 求解齐次方程dy/dx=ψ(y/x)181

题型3 求解一阶线性微分方程y′＋P(x)y=Q(z)183

题型4 求解伯努利方程y′＋P(z)y=Q(z)yn（n≠0，这里n可以为负数）184

题型5 求解全微分方程185

题型6 求解可降阶的高阶微分方程187

题型7 线性微分方程解的性质与结构188

题型8 求解常系数齐次线性微分方程190

题型9 求解常系数非齐次线性微分方程192

题型10 求解微分方程的反问题194

题型11 求解欧拉方程196

题型12 通过解微分方程求幂级数的和函数196

题型13 微分方程的应用198

12.3 历年考研和竞赛真题及练习题201

参考答案205