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第1章 概率统计模型1

1.1 数据的描述性分析1

1.1.1 数据的数字特征1

1.1.2 随机变量的分布5

1.1.3 常用的分布6

1.1.4 数据的图形描述9

1.2 参数的区间估计与假设检验13

1.2.1 单个总体的区间估计与假设检验13

1.2.2 两个总体的区间估计与假设检验14

1.2.3 区间估计与假设检验的计算16

1.2.4 两个正态总体方差比σ？/σ？的估计与检验22

1.3 非参数检验24

1.3.1 二项分布的检验24

1.3.2 符号检验28

1.3.3 符号秩检验与秩和检验30

1.4 分布检验33

1.4.1 Pearson拟合优度x2检验34

1.4.2 Kolmogorov-Smirnov检验37

1.4.3 正态性检验39

1.5 列联表检验39

1.5.1 Pearson x2独立性检验40

1.5.2 Fisher精确独立性检验42

1.6 相关性检验44

1.6.1 Pearson相关检验44

1.6.2 Spearman相关检验45

1.6.3 Kendall相关检验45

1.6.4 cor.test函数46

1.7 数学建模案例分析——食品质量安全抽检数据分析49

1.7.1 问题的提出49

1.7.2 问题1：三年各主要食品领域安全情况的变化趋势49

1.7.3 问题2：找出某些规律性的东西52

1.7.4 问题3：如何改进食品的抽检办法58

1.7.5 结论59

习题159

第2章 多元分析模型64

2.1 回归分析64

2.1.1 线性回归模型64

2.1.2 回归诊断69

2.1.3 逐步回归77

2.2 方差分析81

2.2.1 单因素方差分析81

2.2.2 多重均值检验85

2.2.3 进一步讨论87

2.2.4 秩检验89

2.2.5 双因素方差分析90

2.3 判别分析97

2.3.1 判别分析的基本原理97

2.3.2 判别分析的计算99

2.4 数学建模案例分析——气象观察站的优化102

2.4.1 问题的提出102

2.4.2 假设103

2.4.3 分析103

2.4.4 问题的求解104

2.4.5 结论105

习题2106

第3章 线性规划模型110

3.1 线性规划的数学模型110

3.1.1 数学模型110

3.1.2 线性规划的图解法112

3.2 线性规划问题求解114

3.2.1 程序包的下载与安装114

3.2.2 lp（）函数的使用115

3.2.3 灵敏度分析117

3.2.4 整数规划120

3.3 运输问题与最优指派问题123

3.3.1 运输问题123

3.3.2 最优指派问题127

3.4 线性规划模型的应用129

3.4.1 城市规划130

3.4.2 生产计划与库存控制131

3.4.3 人力规划137

3.4.4 下料问题139

3.4.5 集合覆盖问题141

3.5 数学建模案例分析142

3.5.1 装货问题142

3.5.2 DVD在线租赁问题145

习题3151

第4章 最优化模型157

4.1 最优化问题的数学模型157

4.1.1 无约束优化问题157

4.1.2 约束优化问题159

4.1.3 求解最优化问题的图解法162

4.2 最优化问题的求解164

4.2.1 一元函数求极值164

4.2.2 多元无约束问题164

4.2.3 多元约束问题168

4.2.4 求极值函数的扩展170

4.3 最优化模型的应用176

4.3.1 曲线拟合176

4.3.2 路灯照明问题177

4.3.3 投资组合模型179

4.3.4 选址问题181

4.4 数学建模案例分析——飞行管理问题183

4.4.1 问题的提出183

4.4.2 数学模型的建立185

4.4.3 问题的求解185

4.4.4 结论188

习题4188

第5章 图论与网络模型191

5.1 图的基本概念191

5.1.1 柯尼斯堡七桥问题191

5.1.2 图的定义192

5.1.3 简单图与完全图195

5.1.4 偶图196

5.1.5 邻接矩阵与赋权矩阵197

5.1.6 子图与补图199

5.1.7 顶点度200

5.1.8 路和连通203

5.2 最短路问题205

5.2.1 计算固定两点间的最短路205

5.2.2 计算任意两点间的最短路209

5.2.3 计算最短路的R函数209

5.2.4 最短路问题的应用212

5.3 最优连线问题215

5.3.1 树215

5.3.2 生成树217

5.3.3 最优树217

5.4 图的连通度218

5.4.1 基本概念219

5.4.2 计算图连通度的R函数220

5.5 最大流问题222

5.5.1 最大流问题的基本概念222

5.5.2 主要定理223

5.5.3 求解最大流问题的R函数224

5.6 中国邮递员问题225

5.6.1 Euler图225

5.6.2 中国邮递员问题226

5.7 旅行商问题228

5.7.1 Hamilton圈228

5.7.2 求解旅行商问题229

5.7.3 求解旅行商问题的R函数231

5.7.4 旅行商问题的应用——印刷线路板过孔问题233

5.8 数学建模案例分析236

5.8.1 通信网络最优连线问题236

5.8.2 灾情巡视路线240

习题5245

第6章 数值分析250

6.1 数值代数250

6.1.1 矩阵运算250

6.1.2 矩阵分解251

6.1.3 求解线性方程组257

6.1.4 线性方程组的应用——投入产出模型259

6.2 插值264

6.2.1 多项式插值264

6.2.2 分段线性插值266

6.2.3 三次样条函数267

6.2.4 二元插值函数271

6.3 数据拟合276

6.3.1 最小二乘原理276

6.3.2 求解超定线性方程组的QR分解方法277

6.3.3 案例分析——跟车安全距离的讨论278

6.4 数值积分与数值微分280

6.4.1 数值积分280

6.4.2 重积分的计算283

6.4.3 数值微分284

6.4.4 案例分析——估计水塔的水流量288

6.5 求解非线性方程（组）291

6.5.1 非线性方程求根291

6.5.2 求解非线性方程组293

6.5.3 案例分析——GPS定位问题298

6.6 非线性最小二乘问题299

6.6.1 求解非线性最小二乘问题的函数300

6.6.2 案例分析——GPS定位问题（续）302

6.7 常微分方程（组）的数值解303

6.7.1 常微分方程（组）初值问题303

6.7.2 求解高阶微分方程308

6.7.3 常微分方程边值问题311

6.7.4 常微分方程建模312

习题6317

答案323

索引330

参考文献335