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目录1

序言1

编者的话3

第一章 函数5

1.1　常量与变量5

1.2　函数的概念9

1.3　函数的特性17

1.4　基本初等函数22

1.5　反函数、复合函数及初等函数30

总习题一36

第二章　极限与连续38

2.1　 x→∞时，函数的极限38

2.2　x→x0时，函数f（x）的极限45

2.3　函数极限的性质51

2.4　无穷小与无穷大54

2.5　极限的运算58

2.6　函数的连续性与间断点70

2.7　连续函数的运算与性质78

总习题二83

第三章　导数86

3.1　导数概念86

3.2　导数的四则运算100

3.3　反函数和复合函数的求导法则106

3.4　隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数116

3.5　高阶导数123

总习题三127

4.1　中值定理130

第四章　导数的应用130

4.2 函数单调性的判别法137

4.3　函数的极值141

4.4　极值的应用147

4.5　曲线的凹凸与拐点153

4.6　函数图形的描绘157

4.7　罗必达法则161

总习题四169

第五章　微分及其应用172

5.1　函数的微分172

5.2　微分在近似计算中的应用182

5.3　曲线的曲率189

总习题五200

6.1　不定积分的概念202

第六章　不定积分202

6.2　基本积分表207

6.3　第一类换元积分法210

6.4　第二类换元积分法217

6.5　分部积分法222

6.6　一些特殊类型函数的积分举例229

6.7　积分表的用法240

总习题六244

第七章　定积分246

7.1　定积分的概念246

7.2　定积分的性质253

7.3　微积分基本定理257

7.4　定积分的换元法与分部积分法264

7.5　广义积分273

7.6　定积分的几何应用280

7.7　定积分在物理和力学上的应用296

总习题七306

第八章　常微分方程308

8.1　微分方程的基本概念308

8.2　可分离变量的微分方程313

8.3　一阶线性微分方程321

8.4　可降阶的高阶微分方程328

8.5 二阶常系数线性微分方程335

总习题八352

9.1　空间直角坐标系354

第九章　向量代数与空间解析几何354

9.2　向量的概念360

9.3　向量的坐标365

9.4　向量的数量积、向量积和混合积372

9.5　平面的方程380

9.6　直线及其方程390

9.7　曲面和空间曲线的方程399

9.8　二次曲面408

总习题九414

第十章　多元函数微分学417

10.1　多元函数的概念417

10.2　多元函数的极限和连续性422

10.3　多元函数的偏导数428

10.4 全微分及其应用435

10.5　多元复合函数与隐函数的微分法444

10.6　偏导数的几何应用456

10.7　多元函数的极值与最大最小值464

10.8　方向导数与梯度473

总习题十479

第十一章　重积分482

11.1　二重积分的概念482

11.2　直角坐标系中二重积分的计算488

11.3　极坐标系中二重积分的计算500

11.4　三重积分的概念及其计算506

11.5　利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分512

11.6　重积分的应用519

总习题十一529

12.1　对弧长的曲线积分532

第十二章　曲线积分与曲面积分532

12.2　对坐标的曲线积分540

12.3　格林公式及其应用548

12.4　对面积的曲面积分561

12.5　对坐标的曲面积分564

总习题十二575

第十三章　无穷级数578

13.1　常数项级数578

13.2　幂级数589

13.3　傅立叶级数605

总习题十三620

附录Ⅰ　公式汇集623

附录Ⅱ　简易积分表632

附录Ⅲ　习题答案643