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第1章 函数、极限与连续1

1.1 函数1

1.1.1 函数的概念与性质1

1.1.2 初等函数5

1.1.3 多元函数9

1.2 极限13

1.2.1 极限的概念14

1.2.2 极限的运算17

1.2.3 无穷小量与无穷大量18

1.2.4 两个重要的极限20

1.3 连续22

1.3.1 函数的连续性22

1.3.2 函数的间断点24

1.3.3 闭区间上连续函数的性质25

1.4 二元函数的极限与连续26

1.4.1 二元函数的极限26

1.4.2 二元函数的连续性27

习题127

第2章 微分学及其应用32

2.1 一元函数的导数32

2.1.1 引例32

2.1.2 导数的概念33

2.1.3 导数的几何意义35

2.1.4 可导与连续的关系35

2.2 导数的运算36

2.2.1 导数的四则运算法则36

2.2.2 复合函数的求导法则37

2.2.3 高阶导数39

2.3 一元函数的微分40

2.3.1 微分的概念与几何意义40

2.3.2 微分的计算41

2.4 二元函数的偏导数与全微分42

2.4.1 二元函数的偏导数42

2.4.2 二元函数的全微分45

2.5 导数的应用46

2.5.1 洛必达（L'Hospital）法则46

2.5.2 一元可导函数的单调性与极值48

2.5.3 曲线的凹凸性50

2.5.4 函数的最大值与最小值51

习题252

第3章 积分学及其应用56

3.1 定积分的概念56

3.1.1 定积分的概念与几何意义56

3.1.2 定积分的性质59

3.2 微积分基本定理60

3.2.1 积分上限的函数60

3.2.2 微积分基本定理61

3.2.3 不定积分的概念与性质61

3.3 积分法64

3.3.1 直接积分法64

3.3.2 凑微分法66

3.3.3 换元积分法69

3.3.4 分部积分法71

3.4 反常积分73

3.5 定积分应用举例75

3.5.1 平面图形的面积75

3.5.2 旋转体体积76

3.5.3 定积分在经济学中的一些应用78

3.6 二重积分79

3.6.1 二重积分的概念与几何意义79

3.6.2 二重积分的计算82

3.6.3 二重积分的应用84

习题385

第4章 常微分方程89

4.1 微分方程的基本概念89

4.2 一阶微分方程及其应用91

4.2.1 可分离变量的微分方程91

4.2.2 一阶线性微分方程93

4.2.3 微分方程的应用95

习题498

第5章 无穷级数100

5.1 常数项级数100

5.1.1 常数项级数的概念与性质100

5.1.2 正项级数收敛性的判别法104

5.1.3 任意项级数107

5.2 函数项级数109

5.2.1 函数项级数及其收敛域109

5.2.2 幂级数110

5.2.3 函数展开为幂级数113

5.2.4 傅里叶级数115

习题5121

第6章 矩阵及其应用123

6.1 矩阵123

6.1.1 矩阵的概念123

6.1.2 矩阵的运算127

6.2 矩阵的初等变换133

6.2.1 矩阵的初等行变换133

6.2.2 矩阵的秩135

6.2.3 方阵的逆136

6.3 矩阵的应用139

6.3.1 解线性方程组139

6.3.2 应用实例142

习题6146

第7章 概率论与数理统计初步150

7.1 随机事件与概率150

7.1.1 随机试验与随机事件150

7.1.2 随机事件的概率151

7.1.3 概率的运算法则154

7.2 随机变量及其分布158

7.2.1 随机变量158

7.2.2 离散型随机变量及其分布律159

7.2.3 连续型随机变量及其概率密度161

7.2.4 随机变量的数字特征164

7.3 抽样及抽样分布168

7.3.1 抽样与随机样本168

7.3.2 常用统计量及其概率分布169

7.4 常用统计方法173

7.4.1 参数估计173

7.4.2 假设检验175

习题7176

附录1 初等数学基本公式182

附录2 几种分布的数值表186

习题答案191

参考文献200