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第五章　多元函数的微分学355

1．基本概念355

一、函数355

二、函数的极限359

三、连续函数367

四、偏导数368

五、全微分374

六、方向导数382

一、复合函数的导数387

2．复合函数微分法与隐函数微分法387

二、复合函数的高阶导数392

三、由一个方程所确定的隐函数的导数402

四、由方程组所确定的隐函数的导数412

五、变量替换420

3．多元函数微分学的应用437

一、几何应用437

二、二元函数的极值450

三、多元函数的最大值与最小值454

1．重积分465

一、二重积分465

第六章　多元函数的积分学465

二、三重积分480

2．曲线积分492

一、第一型曲线积分（对弧长的曲线积分）493

二、平面曲线积分∫CP(x,y)dx＋Q(x,y）dy的计算、Green公式497

三、空间曲线积分∫CPdx＋Qdy＋Rdz的计算、Stokes公式519

3．曲面积分526

一、第一型曲面积分（对面积的曲面积分）526

二、第二型曲面积分（对坐标的曲面积分）的计算、Gauss公式533

一、平面图形的面积553

4．积分的几何应用553

二、曲线的弧长560

三、体积562

四、曲面面积572

5．积分的物理应用579

一、质量580

二、重心580

三、转动惯量580

四、引力587

五、功592

六、流量597

七、液体的压力602

八、平均值604

第七章　无穷级数607

1．常数项级数607

2．函数项级数和幂级数639

一、收敛域639

二、和函数的性质655

三、函数的幂级数展开式664

四、幂级数在近似计算中的应用684

3．级数求和法692

4．Fourier级数729

一、几种简单类型的一阶微分方程及其解法768

第八章　常微分方程768

1．一阶微分方程768

二、可化为一阶方程的高阶微分方程793

2．高阶线性微分方程微分方程组804

一、常系数齐次线性方程804

二、变系数齐次线性方程809

三、常系数非齐次线性方程823

四、变系数非齐次线性方程832

五、微分方程组844

一、几何应用851

3．微分方程的应用851

二、物理应用856

第九章　线性代数870

1．行列式与线性方程组870

一、行列式的计算870

二、n维向量组的秩和矩阵的秩889

三、齐次线性方程组899

四、一般线性方程组908

2．矩阵923

一、矩阵的运算923

二、矩阵的逆940

三、对称矩阵、正交矩阵952

四、矩阵的特征值与特征向量956

3．二次齐式977

一、化二次齐式为标准形977

二、正定二次齐式994

4．线性空间、线性变换1003

一、线性空间1003

二、线性变换1020

练习题答案及提示1036