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第1章 行列式1

1.1 行列式的定义1

1.1.1 二阶行列式1

1.1.2 三阶行列式2

1.1.3 全排列及其逆序数4

1.1.4 n阶行列式5

习题1.17

1.2 行列式的性质8

习题1.215

1.3 行列式依行（列）展开16

习题1.322

1.4 克莱姆法则23

习题1.427

1.5 本章小结28

1.5.1 基本要求28

1.5.2 内容提要28

第1章总习题29

第2章 矩阵32

2.1 矩阵及其运算32

2.1.1 矩阵的定义32

2.1.2 矩阵加法34

2.1.3 矩阵数乘35

2.1.4 矩阵乘法36

2.1.5 矩阵转置39

习题2.142

2.2 矩阵的行列式与逆42

2.2.1 矩阵的行列式42

2.2.2 矩阵的逆43

习题2.247

2.3 矩阵的分块48

2.3.1 分块矩阵的概念与运算48

2.3.2 常用的分块形式及应用51

习题2.353

2.4 矩阵的初等变换与矩阵的秩53

2.4.1 矩阵的初等变换53

2.4.2 初等矩阵54

2.4.3 初等变换法求逆矩阵59

2.4.4 矩阵的秩61

习题2.464

2.5 Gauss消元法及线性方程组有解判别法64

2.5.1 线性方程组的概念65

2.5.2 Gauss消元法66

2.5.3 线性方程组有解判别法69

习题2.572

2.6 矩阵应用举例73

习题2.678

2.7 本章小结78

2.7.1 基本要求78

2.7.2 内容提要78

第2章总习题80

第3章 空间解析几何与向量运算83

3.1 向量及其线性运算83

3.1.1 向量的概念83

3.1.2 向量的加减法84

3.1.3 向量与数的乘法85

3.1.4 空间直角坐标系87

3.1.5 向量的分解与向量的坐标88

3.1.6 向量的投影、向量的模与方向角91

习题3.193

3.2 向量的乘积94

3.2.1 向量的数量积94

3.2.2 向量的向量积96

3.2.3 向量的混合积99

习题3.2101

3.3 平面101

3.3.1 平面的点法式方程101

3.3.2 平面的一般式方程102

3.3.3 两平面间的位置关系104

习题3.3105

3.4 空间直线106

3.4.1 直线的对称式方程与参数方程106

3.4.2 直线的一般式方程107

3.4.3 空间直线的位置关系108

3.4.4 空间直线与平面的位置关系110

3.4.5 平面束111

3.4.6 综合题型112

习题3.4115

3.5 曲面与空间曲线116

3.5.1 曲面及其方程116

3.5.2 旋转曲面、柱面、锥面118

3.5.3 二次曲面121

3.5.4 空间曲线及其方程125

3.5.5 空间曲线在坐标面上的投影127

习题3.5128

3.6 应用实例129

3.7 本章小结130

3.7.1 基本要求130

3.7.2 内容提要131

第3章总习题136

第4章 n维向量138

4.1 n维向量及其运算138

4.1.1 n维向量的定义139

4.1.2 n维向量的运算139

习题4.1141

4.2 向量组的线性相关性141

4.2.1 线性组合141

4.2.2 线性相关143

4.2.3 线性相关的有关理论145

习题4.2147

4.3 向量组的秩148

4.3.1 向量组的等价148

4.3.2 极大线性无关组151

4.3.3 向量组的秩152

4.3.4 向量组的秩与矩阵的秩的关系152

习题4.3156

4.4 向量空间156

4.4.1 向量空间及其子空间156

4.4.2 向量空间的基与维数158

4.4.3 过渡矩阵与坐标变换159

习题4.4161

4.5 本章小结162

4.5.1 基本要求162

4.5.2 内容提要163

第4章总习题166

第5章 线性方程组168

5.1 齐次线性方程组168

5.1.1 齐次线性方程组解的性质168

5.1.2 齐次线性方程组的基础解系及解的结构169

习题5.1175

5.2 非齐次线性方程组176

5.2.1 非齐次线性方程组解的性质176

5.2.2 非次线性方程组解的结构177

习题5.2182

5.3 应用实例182

习题5.3184

5.4 本章小结185

5.4.1 基本要求185

5.4.2 内容提要185

第5章总习题186

第6章 矩阵相似对角化188

6.1 特征值与特征向量188

6.1.1 特征值与特征向量的定义188

6.1.2 特征值与特征向量的性质190

习题6.1193

6.2 相似矩阵与矩阵的对角化193

6.2.1 相似矩阵及其性质194

6.2.2 矩阵可对角化的条件195

习题6.2199

6.3 向量空间的正交性200

6.3.1 向量的内积、长度和夹角200

6.3.2 Rn的标准正交基与施密特正交化方法201

6.3.3 正交矩阵203

习题6.3204

6.4 实对称矩阵的对角化204

习题6.4210

6.5 应用举例210

习题6.5212

6.6 本章小结212

6.6.1 基本要求212

6.6.2 内容提要212

第6章总习题215

第7章 二次型218

7.1 二次型及其标准形218

7.1.1 二次型及其矩阵表示218

7.1.2 矩阵的合同及其性质220

习题7.1221

7.2 二次型的标准形221

7.2.1 二次型的标准形221

7.2.2 二次型化为标准形的方法222

习题7.2229

7.3 二次型的规范形与正定230

7.3.1 二次型的规范形230

7.3.2 正定二次型231

习题7.3234

7.4 本章小结235

7.4.1 基本要求235

7.4.2 内容提要235

7.4.3 主要方法236

第7章总习题237

第8章 MATLAB简述与应用240

8.1 MATLAB软件的基础操作240

8.2 线性代数基本问题的软件实现242

8.2.1 矩阵的生成242

8.2.2 矩阵的基本运算243

8.2.3 向量组的线性相关性与线性方程组的通解247

8.2.4 特征向量与二次型252

8.2.5 几何向量与MATLAB作图255

8.3 MATLAB的应用举例260

8.3.1 减肥配方的实现260

8.3.2 交通流量的分析261

8.3.3 人口迁徙模型263

参考答案266

主要参考书目279