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第1章　基本方法3

1.1　何时用加法、何时用减法3

1.1.1　何时用加法3

1.1.2　何时用减法4

1.2　何时用乘法6

1.2.1　乘法原理6

1.2.2　联合使用几个计数原理9

1.2.3　何时不允许有重复10

1.3　何时用除法14

1.3.1 除法原理14

1.3.2　子集17

1.4　基本计数原理的应用20

1.4.1　双射的证明20

1.4.2　二项式系数的性质27

1.4.3　有重排列31

1.5　鸽巢原理35

评注39

小结40

练习题41

习题解答46

补充习题54

第2章　基本方法的直接应用59

2.1　多重集与合成59

2.1.1 弱合成59

2.1.2　合成62

2.2　集合的划分63

2.2.1　第二类斯特林数63

2.2.2　第二类斯特林数的递推关系65

2.2.3　何时块的数量是不固定的69

2.3　整数的分拆70

2.3.1　整数的非增有限序列70

2.3.2　法勒斯图样及其应用72

2.3.3　尝试一下：欧拉五角形数定理75

2.4　容斥原理83

2.4.1 两个相交的集合83

2.4.2　三个相交的集合86

2.4.3　任意多个相交的集合90

2.5　放球入箱的12类方式99

评注102

小结103

练习题104

习题解答108

补充习题120

第3章　母函数125

3.1 幂级数125

3.1.1　广义二项式系数125

3.1.2　形式幂级数127

3.2　轻松一刻：解递推关系式130

3.2.1　通常母函数130

3.2.2　指数型母函数138

3.3　母函数的积141

3.3.1　通常母函数142

3.3.2　指数型母函数154

3.4　尝试一下：两个母函数的复合160

3.4.1　通常母函数160

3.4.2　指数型母函数165

3.5　尝试一下：母函数的不同形式173

评注174

小结175

练习题176

习题解答179

补充习题190

第4章　排列的计数195

4.1 欧拉数195

4.2　排列的循环结构204

4.2.1　第一类斯特林数204

4.2.2　给定类型的排列212

4.3　循环结构和指数型母函数217

4.4　逆序222

4.4.1　关于逆序排列的计数227

评注232

小结233

练习题234

习题解答239

补充习题251

第5章　图的计数255

5.1　树和森林的计数258

5.1.1　树的计数258

5.2　图同构260

5.3　标号顶点树的计数265

5.3.1　森林的计数274

5.4　图和函数278

5.4.1　非循环函数278

5.4.2　停车函数279

5.5　何时顶点不能自由标号283

5.5.1　有根平面树283

5.5.2　二叉平面树288

5.6　尝试一下：着色顶点图292

5.6.1　色多项式294

5.6.2 k色图的计数301

5.7　图和母函数305

5.7.1　树的母函数305

5.7.2　连通图的计数306

5.7.3　欧拉图的计数307

评注311

小结313

练习题314

习题解答319

补充习题330

第6章　极值组合学335

6.1 极图理论335

6.1.1 二部图335

6.1.2　图兰定理340

6.1.3 无圈图344

6.1.4　无完全二部图的图354

6.2　超图356

6.2.1 具有分段相交边的超图357

6.2.2　具有分段不可比边的超图364

6.3　没有的反面：存在性证明366

6.3.1 性质B367

6.3.2　排除单色等差数列368

6.3.3　有限字母表组成的代码369

评注373

小结374

练习题375

习题解答381

补充习题393

第7章　对称结构399

7.1 具有对称性的超图399

7.2　有限投影平面406

7.2.1　尝试一下：质数幂阶的有限投影平面409

7.7　纠错码411

7.3.1 字的区分411

7.3.2 由超图得到的码414

7.3.3 完满码415

7.4　对称结构的计数418

评注427

小结428

练习题429

习题解答430

补充习题435

第8章　组合学中的序列439

8.1 单峰性439

8.2　对数凹性442

8.2.1　对数凹性蕴含着单峰性442

8.2.2　积性质445

8.2.3 内射的证明447

8.3　实零点性质453

评注457

小结458

练习题458

习题解答460

补充习题466

第9章　幻方和幻立方的计数469

9.1　一个有趣的分布问题469

9.2　固定规模的幻方470

9.2.1 n=3的情形471

9.2.2　对固定n的Hn（r）函数474

9.3　固定线和的幻方485

9.4　为什么幻立方就不同了490

评注493

小结495

练习题496

习题解答499

补充习题509

附录A　数学归纳法511

A.1 弱归纳511

A.2　强归纳513

参考文献515

索引521

常用记号525