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第1章　函数1

目录1

1.1　函数的定义2

1.2　函数的表示6

1.2.1　建立函数关系8

1.2.2　函数的四种特征10

1.3　初等函数12

1.3.1　基本初等函数12

1.3.2　复合函数、初等函数13

1.3.3　反函数14

1.3.4　函数的其他分类方法16

1.4　分段函数16

1.5.2　需求函数18

1.5　常用的经济函数18

1.5.1　成本函数18

1.5.3　供给函数19

1.5.4　均衡价格19

1.5.5　收益函数21

1.5.6　利润函数23

第2章　极限与连续27

2.1　数列极限28

2.1.1　作为变量变化趋势的极限概念28

2.1.2　数列极限的定义32

2.1.3　数列极限的四则运算33

2.2　函数的极限35

2.2.1　函数极限的定义37

2.2.2　函数极限的四则运算42

2.3　两个重要极限45

2.3.1　？＝145

2.3.2　？（1＋x）1/x＝e（e是一个常数）47

2.4　利率、利息、资本和复利49

2.4.1　利率49

2.4.2　复利50

2.4.3　抵押贷款与分期付款52

2.5　极限、无穷小与逼近53

2.6　连续函数55

2.6.1　函数连续的概念55

2.6.2　闭区间上连续函数的性质58

3.1.1　什么是导数64

第3章　一元函数导数与微分64

3.1　导数的概念64

3.1.2　导数与连续70

3.2　导数的计算72

3.2.1　导数基本公式72

3.2.2　导数运算法则74

3.2.3　复合函数求导法则75

3.2.4　隐函数导数80

3.2.5　函数y＝u（x）v（x）的导数82

3.2.6　相对变化率83

3.3　高阶导数83

3.4.1　微分的概念85

3.4　微分与近似计算85

3.4.2　微分的运算90

第4章　导数的应用94

4.1　Rolle中值定理和微分中值定理94

4.2　L'Hopital求极限法则97

4.3　函数的单调性与极值101

4.4　导数在边际成本分析、利润最大化中的应用114

4.4.1　边际114

4.4.2　利润最大化116

第5章　不定积分120

5.1　原函数与不定积分120

5.1.1　原函数120

5.1.2　不定积分的定义122

5.1.3　不定积分的几何意义123

5.2　积分表与线性性质124

5.3　积分换元法126

5.3.1　第一类换元法127

5.3.2　第二类换元法129

5.4　分部积分法130

5.5　简单的微分方程133

5.5.1　微分方程的基本概念133

5.5.2　分离变量法137

第6章　面积与定积分142

6.1　面积与定积分142

6.1.1　面积问题142

6.1.2　定积分144

6.2　牛顿-莱布尼茨公式149

6.3　定积分的换元积分法和分部积分法152

6.3.1　换元积分法152

6.3.2　分部积分法153

6.4　积分应用155

6.4.1　曲线围成的面积155

6.4.2　积分在经济上的应用157

6.5　广义积分159

6.5.1　无限区间上的积分159

6.5.2　无界函数的积分161

第7章　二元函数微分166

7.1　二元函数的定义167

7.2　二元函数的变化率——偏导数168

7.2.1　二元函数的极限与连续168

7.2.2　二元函数一阶偏导数171

7.2.3　二阶偏导数174

7.3　二元函数的逼近——全微分175

7.4　二元函数的应用178

7.4.1　无约束极值178

7.4.2　有约束极值——拉格朗日乘数方法184

7.5　最小二乘法187

7.6　二元微分简单应用189

附录　本书用到的公式193

主要参考文献195