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第一章　基本概念1

§1.1 统计结构1

§1.1.1　统计结构1

§1.1.2　乘积结构与重复抽样结构2

§1.1.3　可控结构4

§1.2　常用分布族7

§1.2.1　Gamma分布族7

§1.2.2　Beta分布族9

§1.2.3　Fisher Z分布族10

§1.2.4　t分布族11

§1.2.5　多项分布族14

§1.2.6　多元正态分布族15

§1.2.7　几个非中心分布族20

§1.3　统计量及其分布21

§1.3.1　统计量21

§1.3.2　抽样分布23

§1.3.3　来自正态总体的抽样分布27

§1.3.4　次序统计量及其分布30

§1.4　统计量的近似分布36

§1.4.1　从中心极限定理获得渐近分布36

§1.4.2　随机变量序列的两种收敛性37

§1.4.3　几个重要的结果38

§1.4.4　样本的p分位数及其渐近分布43

§1.4.5　矩的近似46

§1.5.1　统计量的压缩数据功能50

§1.5　充分统计量50

§1.5.2　充分性51

§1.5.3　因子分解定理57

§1.5.4　最小充分统计量60

§1.6 完备性62

§1.6.1　分布族的完备性62

§1.6.2　完备统计量64

§1.7　指数结构65

§1.7.1　定义与例子65

§1.7.2　指数型分布族的标准形式67

§1.7.3　指数型分布族的基本性质68

参考文献74

习题一74

§2.1.1　参数及其估计83

§2.1.2　均方误差83

第二章　点估计83

§2.1　估计与优良性83

§2.1.3　无偏性84

§2.1.4　相合性85

§2.1.5　渐近正态性87

§2.2 无偏估计90

§2.2.1　无偏性90

§2.2.2　一致最小方差无偏估计91

§2.2.3　例题92

§2.2.4　U统计量97

§2.3　信息不等式98

§2.3.1　Fisher信息量98

§2.3.2　Fisher信息与充分统计量100

§2.3.3　信息不等式103

§2.3.4　有效无偏估计107

§2.4　矩估计与替换方法109

§2.4.1　矩估计109

§2.4.2　矩估计的特点110

§2.4.3　频率替换估计113

§2.5　极大似然估计115

§2.5.1　定义与例子115

§2.5.2　相合性与渐近正态性119

§2.5.3　渐近有效性125

§2.5.4　局限性127

§2.6.1　最小二乘估计128

§2.6　最小二乘估计128

§2.6.2　最好线性无偏估计130

§2.6.3　加权最小二乘估计133

§2.7 同变估计135

§2.7.1　有偏估计135

§2.7.2　同变估计136

§2.7.3　位置参数的同变估计138

§2.7.4　尺度变换下的同变估计141

§2.7.5　最好线性同变估计145

§2.8　稳健估计147

§2.8.1　稳健性147

§2.8.2　M估计149

§2.8.3　位置参数的其它稳健估计157

习题二158

参考文献158

第三章　假设检验169

§3.1　基本概念169

§3.1.1　假设169

§3.1.2　检验，拒绝域与检验统计量169

§3.1.3　两类错误170

§3.1.4　势函数171

§3.1.5　检验的水平172

§3.1.6　检验函数和随机化检验174

§3.1.7　充分性原则175

§3.2 Neyman-Pearson基本引理176

§3.3　一致最优势检验182

§3.3.1　一致最优势检验182

§3.3.2　单调似然比184

§3.3.3　单边假设检验187

§3.3.4　双边假设检验192

§3.3.5　N-P基本引理的推广（一）192

§3.3.6　单参数指数型分布族的双边假设检验问题（一）193

§3.4　一致最优势无偏检验195

§3.4.1　无偏检验195

§3.4.2　相似检验196

§3.4.3　N-P基本引理的推广（二）197

§3.4.4　单参数指数型分布族的双边假设检验问题（二）199

§3.5 多参数指数型分布族的假设检验207

§3.5.1　多参数指数型分布族207

§3.5.2　多参数指数型分布族的假设检验208

§3.5.4　两个二项总体的比较211

§3.5.3　两个Poisson总体的比较211

§3.5.5 正态总体参数的检验问题212

§3.6　似然比检验219

§3.6.1　似然比检验219

§3.6.2　简单原假设的检验问题222

§3.6.3　复合原假设的检验问题226

§3.6.4　二维列联表的独立性检验230

§3.6.5　三维列联表的条件独立性检验232

§3.7　U统计量检验234

§3.7.1　U统计量234

§3.7.2　U统计量的期望和方差237

§3.7.3　U统计量的渐近正态性240

§3.7.4　两样本U统计量243

§3.8　秩检验246

§3.8.1　秩247

§3.8.2　符号秩和检验248

§3.8.3　位置参数的秩和检验254

§3.8.4 尺度参数的秩检验258

§3.8.5　线性秩统计量259

参考文献262

习题三262

第四章 区间估计271

§4.1　基本概念271

§4.1.1　区间估计271

§4.1.2　区间估计的可靠度271

§4.1.3　区间估计的精确度272

§4.1.4　置信水平273

§4.1.5　置信限276

§4.1.6　置信域277

§4.2 构造置信区间（置信限）的方法277

§4.2.1　枢轴量法277

§4.2.2　基于连续随机变量构造置信区间281

§4.2.3　基于离散随机变量构造置信区间282

§4.2.4　区间估计和假设检验287

§4.2.5　似然置信域288

§4.3 一致最精确的置信区间（置信限）290

§4.3.1　一致最精确的置信限290

§4.3.2　一致最精确的无偏置信限和无偏置信区间291

§4.3.3　置信区间的平均长度295

§4.4.1　信仰分布296

§4.4　信仰推断方法296

§4.4.2　函数模型297

§4.4.3　Behrens-Fisher问题300

参考文献303

习题四303

第五章 统计决策理论与Bayes分析307

§5.1 统计决策问题307

§5.1.1　决策问题307

§5.1.2　统计决策问题的三个基本要素309

§5.1.3　常用的损失函数312

§5.2 决策函数和风险函数315

§5.2.1　决策函数315

§5.2.2　风险函数315

§5.2.3　经典统计推断三种基本形式的再描述319

§5.2.4　最小最大估计323

§5.2.5　随机化决策函数325

§5.2.6　随机化决策函数的风险函数326

§5.3 决策函数的容许性331

§5.3.1　决策函数的容许性331

§5.3.2　Stein效应332

§5.3.3　单参数指数族中的容许性问题336

§5.3.4　最小最大估计的容许性339

§5.4　Bayes决策准则340

§5.4.1　先验分布340

§5.4.2　Bayes风险准则343

§5.4.3　Bayes公式344

§5.4.4　共轭先验分布349

§5.4.5　后验风险准则355

§5.5　Bayes分析358

§5.5.1　Bayes估计359

§5.5.2　Bayes估计的性质363

§5.5.3　无信息先验分布368

§5.5.4　多层先验分布372

§5.5.5　可信域375

§5.5.6　假设检验382

参考文献391

习题五392

§6.1 随机数的产生401

§6.1.1　逆变换法401

第六章　统计计算方法401

§6.1.2　合成法403

§6.1.3　筛选抽样403

§6.1.4　连续分布的抽样方法406

§6.1.5　离散分布的抽样方法410

§6.1.6　随机向量的抽样方法412

§6.2　随机模拟计算415

§6.2.1　统计模拟416

§6.2.2　随机投点法418

§6.2.3　样本平均值法419

§6.2.4　重要抽样方法（importance sample）420

§6.2.5　分层抽样方法421

§6.2.6　关联抽样方法424

§6.3.1　EM算法427

§6.3 EM算法及其推广427

§6.3.2　标准差435

§6.3.3　GEM算法439

§6.3.4　Monte Carlo EM算法439

§6.4 Markov chain Monte Carlo（MCMC）方法440

§6.4.1　基本思路441

§6.4.2　满条件分布443

§6.4.3　Gibbs抽样446

§6.4.4　Metropolis-Hastings方法450

§6.4.5　应用452

§6.4.6　Winbugs简介454

参考文献460

习题六462