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第一章 前言1

1.1 写本书的目的1

1.2 本书的写法和结构3

1.3 参考文献5

第二章 一维固体差分方法7

2.1 引言7

2.2 杆的Lax-Wendroff方法8

2.2.1 基本方程8

2.2.2 Lax-Wendroff格式9

2.2.3 冯·纽曼条件和CFL数10

2.2.4 弹塑性问题13

2.3 杆的Godunov方法14

2.3.1 简单波解决方法14

2.3.2 黎曼算子和Godunov方法15

2.3.3 二阶Godunov方法17

2.3.4 算例19

2.3.5 源程序19

2.4 薄壁管中的复合应力波25

2.4.1 基本方程25

2.4.2 特征关系27

2.4.3 应力加载路径28

2.5 复合应力波的数值模拟30

2.5.1 黎曼问题30

2.5.2 三条基本加载路径32

2.5.3 一般加载路径34

2.5.4 二阶Godunov方法35

2.5.5 算例36

2.6 一维TVD方法40

2.6.1 TVD方法40

2.6.2 CFL数和波参数41

2.6.3 简单波的TVD差分格式43

2.6.4 复杂波的TVD差分格式45

2.6.5 两个算例46

2.7 参考文献47

第三章 二维固体差分格式49

3.1 引言49

3.2 反平面剪切问题50

3.2.1 反平面剪切问题的偏微分方程组50

3.2.2 数值模拟中的三个基本问题51

3.2.3 塑性应力加载路径54

3.2.4 通量计算56

3.2.5 函数更新57

3.2.6 边界条件处理59

3.2.7 动态应力强度因子60

3.2.8 阶跃脉冲载荷下的半无限裂纹问题62

3.2.9 Heaviside脉冲载荷下的有限长裂纹问题62

3.2.10 源程序64

3.3 线弹性平面问题的Zwas方法73

3.3.1 基本方程73

3.3.2 边界条件处理74

3.3.3 冲击载荷下的半无限平面问题76

3.3.4 一含有裂纹有限体的应力强度因子77

3.3.5 Chen问题78

3.4 平面应变问题80

3.4.1 弹塑性加载路径80

3.4.2 基本方程83

3.4.3 通量计算84

3.4.4 边界条件85

3.4.5 函数更新86

3.4.6 一维简单波86

3.4.7 Heaviside脉冲波作用下的半无限裂纹88

3.4.8 激波作用下的有限裂纹89

3.5 平面应力问题的一个简单算例91

3.5.1 基本方程91

3.5.2 CFL数92

3.5.3 卸载和二次屈服现象的一个算例93

3.6 参考文献95

第四章 双特征线法98

4.1 概述98

4.2 二阶双特征线差分格式99

4.2.1 基本方程和双特征关系式99

4.2.2 二阶精度双特征线解的一般表达式100

4.2.3 Lax-Wendroff差分格式103

4.2.4 获得较高CFL数的方法105

4.2.5 最小二乘法及权函数107

4.2.6 双特征线差分格式评述109

4.2.7 在裂纹萌生和扩展中的应用112

4.3 全变差减小差分格式115

4.3.1 二维黎曼问题115

4.3.2 一阶精度双特征线解116

4.3.3 二维Godunov差分格式118

4.3.4 混合法119

4.3.5 二维黎曼问题的完整解121

4.3.6 TVD差分格式122

4.3.7 半平面受剪切冲击时的算例124

4.4 反平面剪切问题的应用126

4.4.1 基本方程126

4.4.2 二维黎曼解127

4.4.3 一维简单波130

4.4.4 准静态加载的有限长裂纹问题130

4.4.5 弹塑性问题的进一步分析132

4.5 三维差分格式132

4.5.1 基本方程132

4.5.2 二阶差分格式134

4.5.3 一阶差分格式和TVD差分格式137

4.6 参考文献137

第五章 轴对称弹性波140

5.1 概述140

5.2 一个规则网格的差分格式141

5.2.1 轴对称弹性波偏微分方程组141

5.2.2 数值差分格式141

5.2.3 一阶差分格式和混合法143

5.2.4 半空间问题143

5.2.5 一个币状裂纹144

5.2.6 受冲击圆杆的初始波图147

5.3 双网格法149

5.3.1 球形头部圆杆问题149

5.3.2 球面坐标基本偏微分方程组及其计算150

5.3.3 波聚焦的数值结果151

5.4 曲线网格及其差分格式152

5.4.1 曲线网格问题152

5.4.2 曲线网格的生成153

5.4.3 边界附近网格分布的改善155

5.4.4 一个含有椭圆区域的算例156

5.4.5 不规则网格的差分格式157

5.4.6 边界条件处理159

5.4.7 应力波聚焦算例163

5.5 参考文献164

第六章 其它材料中的应力波166

6.1 引言166

6.2 各向异性材料中的应力波167

6.2.1 立方体材料中的线弹性波167

6.2.2 立方体材料的本构关系170

6.2.3 平面应变问题173

6.2.4 裂纹尖端塑性区的形成175

6.2.5 正交各向异性材料中的弹性波176

6.2.6 横观各向同性材料中的弹塑性波178

6.3 黏弹性和弹黏塑性波179

6.3.1 线黏弹性基本方程组的类型179

6.3.2 数值计算中的黏性效应180

6.3.3 Maxwell黏弹性体中的应力波182

6.3.4 弹黏塑性应力波183

6.4 相变波185

6.4.1 材料中应力引起的相变波185

6.4.2 相变波的数值差分格式186

6.4.3 平面应变状态下的相变188

6.4.4 平面应力状态下的相变191

6.5 流体弹塑性波193

6.5.1 流体弹塑性材料193

6.5.2 黎曼问题195

6.5.3 弹塑性效应197

6.5.4 数值差分格式——通量计算198

6.5.5 数值差分格式——CFL数和网格移动201

6.5.6 数值差分格式——函数更新202

6.5.7 泰勒压杆例算204

6.6 超弹塑性材料中的应力波205

6.6.1 超弹性材料偏微分方程组205

6.6.2 超弹性材料状态方程206

6.6.3 超弹黏塑性材料211

6.6.4 双特征线分析213

6.6.5 标准有限差分格式215

6.6.6 黎曼问题研究216

6.6.7 一种近似的二维黎曼算法218

6.6.8 二维Godunov方法算例220

6.6.9 材料界面黎曼问题221

6.6.10 材料界面跟踪法223

6.6.11 冲击和穿透问题应用225

6.6.12 对基本偏微分方程组表达式的讨论226

6.7 参考文献228

第七章 覆盖域法231

7.1 引言231

7.2 覆盖域法一般表达式232

7.2.1 叠加方法232

7.2.2 坐标变换234

7.2.3 基本问题235

7.2.4 拉普拉斯变换和傅里叶变换236

7.3 反平面剪切应力波238

7.3.1 基本解238

7.3.2 矩形域算例242

7.3.3 圆形域中波的聚焦243

7.4 平面应力波244

7.4.1 基本方程244

7.4.2 半无限平面问题的基本解245

7.4.3 几种特殊方法249

7.4.4 基本问题计算结果251

7.4.5 两个算例252

7.5 备注256

7.6 参考文献256