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第1章 事件与概率1

1.1样本空间与随机事件1

1.1.1随机试验1

1.1.2样本空间与随机事件的概念1

1.1.3事件的关系与运算2

1.1.4事件的运算律4

1.2频率与概率5

1.2.1事件的频率5

1.2.2概率的统计定义6

1.2.3概率的基本性质6

1.3等可能概型8

1.3.1古典概型8

1.3.1几何概型10

1.4条件概率与乘法公式10

1.4.1条件概率10

1.4.2乘法公式12

1.5全概率公式与贝叶斯公式12

1.5.1全概率公式12

1.5.2贝叶斯公式14

1.6事件的独立性15

1.6.1两个事件的独立性15

1.6.2多个事件的独立性16

习题117

第2章 随机变量及其概率分布19

2.1随机变量的概念19

2.2离散型随机变量19

2.2.1离散型随机变量及其概率分布19

2.2.2常见的离散型分布21

2.3分布函数23

2.3.1概念23

2.3.2性质24

2.4连续型随机变量及其概率密度26

2.4.1概念26

2.4.2性质26

2.4.3常见连续型分布28

2.5随机变量函数的概率分布32

习题234

第3章 二维随机变量及其分布37

3.1二维随机变量37

3.1.1二维随机变量及其分布函数37

3.1.2二维离散型随机变量及其分布律37

3.1.3二维连续型随机变量及其概率密度39

3.1.4常见二维连续型分布41

3.2边缘分布41

3.2.1边缘分布函数41

3.2.2二维离散型随机变量的边缘分布41

3.2.3二维连续型随机变量的边缘分布42

3.3条件分布44

3.3.1二维离散型随机变量的条件分布44

3.3.2二维连续型随机变量的条件概率密度45

3.4随机变量的独立性46

3.5二维随机变量函数的概率分布48

习题350

第4章 随机变量的数字特征53

4.1数学期望53

4.1.1概念53

4.1.2随机变量函数的数学期望54

4.1.3性质55

4.2方差56

4.3常见分布的期望与方差58

4.4协方差和相关系数59

4.4.1协方差59

4.4.2相关系数61

4.5随机变量的矩64

习题464

第5章 大数定律与中心极限定理67

5.1大数定律67

5.1.1切比雪夫不等式67

5.1.2大数定律68

5.2中心极限定理69

习题570

第6章 样本与抽样分布72

6.1样本与统计量72

6.1.1样本72

6.1.2频率直方图73

6.1.3样本分布函数76

6.1.4统计量76

6.2数理统计中的常用分布79

6.2.1 x2分布79

6.2.2 t分布80

6.2.3 F分布82

6.2.4分位数83

6.3抽样分布85

6.3.1一个正态总体的抽样分布85

6.3.2两个正态总体的抽样分布87

习题689

第7章 参数估计91

7.1参数的点估计91

7.1.1点估计91

7.1.2点估计的评价标准95

7.2参数的区间估计96

7.2.1基本概念96

7.2.2一个正态总体均值和方差的区间估计97

7.2.3两个正态总体均值差和方差比的区间估计100

7.2.4非正态总体参数的区间估计102

习题7104

第8章 假设检验106

8.1假设检验的基础知识106

8.2一个正态总体参数的假设检验109

8.2.1一个正态总体均值μ（∑2已知）的假设检验109

8.2.2一个正态总体均值μ（∑2未知）的假设检验109

8.2.3一个正态总体方差∑2的假设检验110

8.3两个正态总体参数的假设检验112

8.3.1两个正态总体均值的假设检验112

8.3.2两个正态总体方差的假设检验113

习题8114

第9章 方差分析与回归分析简介116

9.1单因素方差分析116

9.1.1基本概念116

9.1.2离差平方和分解116

9.1.3方差分析表118

9.1.4未知参数的估计119

9.2一元线性回归121

9.2.1基本概念121

9.2.2参数a，b，∑2的估计122

9.2.3线性相关性的显著性检验124

9.2.4利用回归方程进行点预测和区间预测126

9.2.5化曲线回归为线性回归128

习题9129

综合练习题131

习题答案140

附录1常用数表153

附录2概率论与数理统计发展简史168