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第0章 绪论1

第1章 复数和复变函数3

1.1　复数与复平面3

习题1-16

1.2　复数的向量表示和极坐标表示8

习题1-211

1.3　黎曼球面和扩充复平面12

习题1-315

1.4　复平面上的点集15

习题1-417

1.5 复变函数的极限和连续性17

习题1-521

第2章　解析函数23

2.1 解析函数23

习题2-125

2.2　柯西-黎曼方程26

习题2-229

2.3 初等函数30

2.3.1 指数函数、三角函数和双曲函数30

2.3.2 对数函数33

2.3.3 幂函数和反三角函数35

习题2-338

2.4　调和函数40

习题2-441

2.5　解析函数的物理意义42

2.5.1 平面流速场的复势42

2.5.2 静电场的复势44

2.5.3 平面稳定温度场的复势46

习题2-546

第3章 复变函数的积分47

3.1　逐段光滑曲线与复积分47

习题3-155

3.2　积分与道路的无关性56

习题3-259

3.3　柯西积分定理61

习题3-364

3.4　柯西积分公式65

习题3-470

3.5　解析函数的最大模原理72

习题3-575

第4章　解析函数的级数展开77

4.1　复数项级数77

习题4-181

4.2　泰勒级数82

习题4-287

4.3　幂级数88

习题4-392

4.4 罗朗级数93

习题4-498

4.5　零点和孤立奇点98

习题4-5104

第5章　残数理论106

5.1　残数定理106

习题5-1110

5.2　残数定理在实积分计算中的应用110

5.2.1 ［0,2π］上函数的三角积分110

5.2.2 （—∞，＋∞）上函数的广义积分113

5.2.3 三角函数的广义积分117

5.2.4 沿锯齿状围线的积分122

5.2.5 多值函数的积分126

习题5-2130

5.3　辐角原理和路西定132

习题5-3137

第6章　保形变换138

6.1　保形映射的几何意义138

习题6-1140

6.2　莫比乌斯变换（Ⅰ）141

习题6-2146

6.3　莫比乌斯变换（Ⅱ）147

习题6-3152

6.4　初等函数构成的保形变换152

6.4.1 幂函数与根式函数152

6.4.2 指数函数与对数函数155

6.4.3 透镜形区域的保形变换156

习题6-4156

6.5　施瓦茨-克里斯托费尔变换157

习题6-5162

6.6　保形映射的应用163

习题6-6165

附录 关键词汉英对照166

参考文献169