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第一章 导论1

1.1 数学的本性1

1.2 数学的特点2

1.3 数学史的分期4

1.4 什么是数学方法论4

1.5 数学方法论的产生背景5

1.6 数学方法论的研究意义7

第二章 四大文明古国的数学8

2.1 数与形概念的产生8

2.2 巴比伦的文明8

2.3 埃及文明9

2.4 古印度的数学10

2.5 中国的古典数学10

第三章 古希腊数学的形成与发展12

3.1 古希腊数学评述12

3.2 Thales（泰勒斯）13

3.3 Pythagoras（毕达哥拉斯）13

3.4 Plato柏拉图）和Aristotle（亚里士多德）14

3.5 Euclid（欧几里得）15

3.6 Archimedes（阿基米德）16

3.7 Apollonius（阿波罗尼奥斯）17

3.8 Diophantus（丢番图）18

3.9 Ptolemy（托勒密）和Hypatia（希帕蒂娅）19

第四章 近代数学的兴起与发展20

4.1 阿拉伯的数学20

4.2 文艺复兴运动21

4.3 16世纪的数学23

4.4 17世纪的数学25

4.5 18世纪的数学29

第五章 19世纪的数学36

5.1 数论的发展36

5.2 代数学的新生42

5.3 几何学的变革47

5.4 分析的严格化51

第六章 现代数学发展概论54

6.1 20世纪的纯粹数学54

6.2 空前发展的应用数学58

6.3 现代数学成果介绍60

6.4 中国现代数学65

6.5 数学会与数学奖67

第七章 数学基础与数学哲学69

7.1 三次数学危机69

7.2 集合论的公理化72

7.3 数学基础的争论73

7.4 数学的灾难74

7.5 数学向何处去76

第八章 化归方法78

8.1 化归方法78

8.2 关系映射反演方法80

第九章 归纳与类比88

9.1 归纳法88

9.2 类比法90

第十章 数学发现范例95

10.1 等周问题95

10.2 π的计算与Monte-Calo方法96

10.3 Chebyshev多项式98

第十一章 数学创造102

11.1 问题在数学发展中的作用102

11.2 兴趣与好奇心104

11.3 数学的直觉能力105

11.4 数学研究的过程106

11.5 学习、思考与创造109

第十二章 Polya数学教育思想115

12.1 Polya关于教学的认识115

12.2 Polya的教学观点116

12.3 Polya教师十诫117

12.4 Polya“怎样解题表”117

12.5 课堂教学艺术118

参考文献120