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第一篇 AP微积分考试介绍1

第二篇 AP微积分基础内容5

Chapter 1函数7

1.1函数的定义和性质7

A.相关定义8

B.函数的性质9

1.2函数的运算15

A.函数的加法、减法、乘法和除法15

B.复合函数16

C.反函数16

1.3初等函数17

A.常数函数17

B.指数函数18

C.幂函数18

D.对数函数19

E.三角函数20

F.反三角函数21

1.4函数的其他表示形式24

A.分段函数24

B.参数函数26

C.极坐标系下的方程28

D.函数图象的变化29

Chapter 2极限与连续37

2.1极限的定义38

A.极限的定义38

B.两个重要的极限40

C.三种形式的极限43

2.2左右单侧极限44

2.3极限的运算47

2.4渐近线49

A.水平渐近线50

B.竖直渐近线50

2.5连续52

A.连续的定义52

B.闭区间上连续函数的性质55

C.几种常见的间断点57

Chapter 3导数与微分65

3.1导数的定义66

A.导数的定义68

B.单侧导数69

C.可导性与连续性的关系71

3.2导数的计算72

A.导函数的运算72

B.复合函数求导的链式法则74

C.反函数求导75

D.高阶导数77

E.隐函数求导，参变量函数求导，极坐标函数求导79

F.导数的近似计算84

3.3导数的应用86

A.微分中值定理86

B.洛毕达法则89

C.函数的单调性92

D.函数曲线的凹凸性93

E.函数的极值与最值96

Chapter 4不定积分109

4.1不定积分的定义109

A.不定积分的定义109

B.原函数与不定积分110

C.不定积分与求导运算的互逆关系111

4.2不定积分的计算111

A.基本计算111

B.换元积分法113

C.分部积分法115

D.有理函数的不定积分117

Chapter 5定积分121

5.1定积分的定义122

A.定积分的定义122

B.定积分的性质124

C.定积分的近似计算126

5.2微积分基本定理及积分中值定理129

A.微积分基本定理129

B.积分中值定理132

5.3定积分的计算134

A.换元积分法134

B.分部积分法137

5.4反常积分139

5.5定积分的应用143

A.求平面曲线围成的图形的面积144

B.求旋转体的体积149

C.求弧长153

Chapter 6微分方程167

6.1微分方程相关定义168

A.微分方程的定义168

B.解曲线170

6.2微分方程的图形解和数值解171

A.斜率场171

B.欧拉折线法173

6.3几种类型的微分方程175

A.变量可分离方程175

B.指数型增长177

C.约束型增长177

D.逻辑型增长178

Chapter 7级数185

7.1无穷级数的概念185

A.级数的定义185

B.无穷级数的敛散性186

C.几种常见的级数188

7.2无穷级数敛散性的判别法190

7.3幂级数202

A.幂级数的定义202

B.幂级数的收敛半径，收敛区间203

C.幂级数的展开205

D.幂级数的计算210

Answers to Exercises of Each Chapter217