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第6章 常微分方程和差分方程简介1

6.1常微分方程的基本概念1

习题6.13

6.2一阶微分方程3

6.2.1可分离变量的微分方程3

6.2.2齐次方程4

6.2.3一阶线性微分方程7

习题6.210

6.3高阶微分方程10

6.3.1可降阶的高阶微分方程10

6.3.2高阶线性微分方程解的结构13

6.3.3n阶常系数线性齐次微分方程14

6.3.4高阶常系数非齐次线性微分方程17

习题6.322

6.4差分方程简介23

6.4.1基本概念23

6.4.2常系数线性差分方程25

6.4.3一阶常系数线性差分方程26

6.4.4二阶常系数线性差分方程28

习题6.433

本章小结34

综合练习六37

第7章 无穷级数40

7.1常数项级数的概念与性质40

7.1.1常数项级数的概念40

7.1.2级数的性质42

习题7.145

7.2正项级数与任意项级数46

7.2.1正项级数及其敛散判别法46

7.2.2任意项级数52

习题7.254

7.3幂级数55

7.3.1函数项级数的概念55

7.3.2幂级数56

7.3.3幂级数的性质58

习题7.360

7.4函数展开成幂级数61

7.4.1泰勒级数61

7.4.2函数展开成幂级数62

习题7.465

7.5函数的幂级数展开式的应用66

7.5.1近似计算66

7.5.2微分方程的幂级数解法68

习题7.568

7.6傅里叶级数69

7.6.1三角级数 三角函数系的正交性69

7.6.2函数展开成傅里叶级数70

7.6.3正弦级数和余弦级数73

习题7.676

7.7周期为2l的周期函数的傅里叶级数76

习题7.778

本章小结79

综合练习七82

第8章 向量代数与空间解析几何84

8.1向量及其运算84

8.1.1向量的概念84

8.1.2向量的线性运算85

8.1.3空间直角坐标系86

8.1.4向量坐标运算87

8.1.5向量的模、方向角、投影88

习题8.190

8.2数量积、向量积、混合积91

8.2.1两向量的数量积91

8.2.2两向量的向量积94

8.2.3向量的混合积96

习题8.297

8.3平面与直线的常用方程97

8.3.1平面98

8.3.2直线102

习题8.3106

8.4曲面方程的概念及常用方程107

8.4.1曲面方程的概念107

8.4.2旋转曲面108

8.4.3柱面110

8.4.4二次曲面111

习题8.4112

8.5空间曲线及其方程113

8.5.1空间曲线的一般方程113

8.5.2空间曲线的参数方程114

8.5.3空间曲线在坐标面上的投影115

习题8.5117

本章小结117

综合练习八120

第9章 多元函数微分学123

9.1多元函数的极限与连续123

9.1.1平面点集和区域123

9.1.2多元函数的概念125

9.1.3多元函数的连续性127

9.1.4有界闭区域上连续函数的性质128

习题9.1129

9.2偏导数与全微分129

9.2.1偏导数129

9.2.2全微分133

习题9.2137

9.3链式求导法则138

9.3.1多元函数求导的链式法则138

9.3.2全微分形式不变性141

9.3.3坐标变换下的微分表达式142

习题9.3143

9.4隐函数的微分法及应用144

9.4.1一元函数的隐函数144

9.4.2二元函数的隐函数145

9.4.3偏导数的应用147

习题9.4152

9.5方向导数与梯度152

9.5.1方向导数152

9.5.2梯度155

习题9.5158

9.6二元函数的泰勒公式158

习题9.6161

9.7多元函数的极值161

9.7.1多元函数的极值及最大值、最小值161

9.7.2条件极值165

9.7.3最小二乘法166

习题9.7169

本章小结169

综合练习九174

第10章 多元函数积分学177

10.1二重积分的概念与性质177

10.1.1二重积分的定义177

10.1.2二重积分的性质179

习题10.1180

10.2二重积分的计算181

10.2.1二重积分在直角坐标系下的计算181

10.2.2二重积分在极坐标系下的计算184

10.2.3二重积分的一般换元公式187

习题10.2189

10.3三重积分191

10.3.1三重积分的定义191

10.3.2三重积分的计算191

习题10.3196

10.4重积分的应用197

10.4.1曲面的面积197

10.4.2重心的坐标199

10.4.3转动惯量201

10.4.4引力202

习题10.4203

10.5曲线积分204

10.5.1对弧长的曲线积分204

10.5.2对坐标的曲线积分207

10.5.3两类曲线积分之间的关系211

习题10.5212

10.6格林公式及其应用214

10.6.1格林公式214

10.6.2平面上曲线积分与路径无关的条件217

10.6.3全微分方程220

习题10.6222

10.7曲面积分223

10.7.1对面积的曲面积分223

10.7.2对坐标的曲面积分226

习题10.7230

10.8高斯公式 通量与散度231

10.8.1高斯公式231

10.8.2通量与散度233

习题10.8234

10.9斯托克斯公式 环流量与旋度234

10.9.1斯托克斯公式234

10.9.2环流量与旋度236

习题10.9237

本章小结238

综合练习十241

习题参考答案244

参考文献257