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第1章 行列式1

引言1

1.1 二阶行列式和三阶行列式2

1.1.1 二元线性方程组与二阶行列式2

1.1.2 三阶行列式3

1.2 n阶行列式4

1.2.1 排列与逆序数4

1.2.2 对换5

1.2.3 n阶行列式6

1.3 行列式的性质10

1.4 行列式按行（列）展开15

1.5 克拉默法则25

1.6 案例分析29

习题131

第2章 矩阵34

引言34

2.1 矩阵的概念35

2.1.1 引例35

2.1.2 矩阵的定义36

2.1.3 特殊矩阵38

2.1.4 矩阵的相等40

2.2 矩阵的运算41

2.2.1 矩阵的加法41

2.2.2 数乘矩阵42

2.2.3 矩阵的乘法42

2.2.4 方阵的幂47

2.2.5 矩阵的转置48

2.2.6 方阵的行列式50

2.3 逆矩阵50

2.3.1 逆矩阵的定义51

2.3.2 矩阵可逆的充分必要条件51

2.3.3 可逆矩阵的性质55

2.3.4 逆矩阵的应用56

2.4 分块矩阵59

2.4.1 分块矩阵的概念59

2.4.2 分块矩阵的运算61

2.5 案例分析66

习题271

第3章 矩阵的初等变换与线性方程组75

引言75

3.1 矩阵的初等变换76

3.1.1 矩阵的初等变换76

3.1.2 矩阵的等价76

3.1.3 初等矩阵78

3.1.4 用初等行变换求逆矩阵81

3.2 矩阵的秩83

3.2.1 矩阵秩的定义83

3.2.2 用初等变换求矩阵的秩85

3.3 线性方程组解的判定87

3.3.1 消元法解线性方程组87

3.3.2 线性方程组解的判定定理89

3.4 案例分析95

习题398

第4章 向量组的线性相关性101

引言101

4.1 向量组的线性组合102

4.1.1 n维向量102

4.1.2 向量组的线性组合104

4.1.3 向量组的等价105

4.2 向量组的线性相关性108

4.2.1 向量组的线性相关与线性无关108

4.2.2 向量组线性相关的充分必要条件110

4.3 向量组的秩113

4.4 线性方程组解的结构116

4.4.1 齐次线性方程组解的结构116

4.4.2 非齐次线性方程组解的结构120

4.5 向量空间122

4.5.1 向量空间的概念122

4.5.2 基、维数与坐标123

4.6 案例分析126

习题4128

第5章 矩阵的相似对角化与二次型133

引言133

5.1 向量的内积与正交134

5.1.1 向量的内积134

5.1.2 向量组的正交化、单位化136

5.1.3 正交矩阵139

5.2 矩阵的特征值与特征向量140

5.2.1 特征值与特征向量的概念141

5.2.2 特征值与特征向量的性质144

5.3 相似矩阵145

5.3.1 相似矩阵145

5.3.2 矩阵与对角矩阵相似的充分必要条件146

5.4 实对称矩阵的相似对角化149

5.4.1 实对称矩阵的特征值与特征向量149

5.4.2 实对称矩阵的对角化150

5.5 二次型及其标准形153

5.5.1 二次型及其标准形154

5.5.2 用正交变换化二次型为标准形156

5.6 正定二次型160

5.7 案例分析162

习题5166

部分习题答案170

主要参考文献180