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第一部分 学科知识1

第一章 大学专科数学基础知识1

学习导读1

考试目标1

第一节 函数与极限2

一、基本初等函数与初等函数2

二、邻域2

三、数列的极限2

四、函数的极限4

第二节 连续函数9

一、函数的连续性9

二、左右连续及连续充要条件9

三、函数的间断点10

四、连续函数的四则运算10

五、反函数与复合函数的连续性10

六、初等函数的连续性10

七、闭区间上连续函数的性质11

第三节 微分学11

一、导数11

二、函数的微分18

第四节 积分学20

一、不定积分20

二、定积分23

第五节 向量代数27

一、平面向量27

二、空间向量29

第六节 空间解析几何31

一、空间直角坐标系31

二、空间平面及其方程32

三、空间直线及其方程34

四、直线与平面的夹角及平行或垂直的条件35

五、平面束方程36

第七节 线性代数37

一、行列式与矩阵37

二、线性方程组与线性组合45

第八节 统计与概率50

一、计数原理与二项式定理50

二、随机事件及其概率53

三、随机变量及其分布58

四、正态分布与随机抽样63

五、用样本估计总体66

教坛新风69

自主引导的高等数学课堂教学的特征分析70

考点过关测评70

考点过关测评参考答案73

第二章 初中数学知识要点讲解76

学习导读76

考试目标76

第一节 数与代数领域基础知识77

一、有理数77

二、整式的加减80

三、一元一次方程81

四、二元一次方程组84

五、不等式与不等式组87

六、实数88

七、一次函数88

八、整式的乘除与因式分解89

九、分式93

十、反比例函数94

十一、二次根式95

十二、一元二次方程96

十三、二次函数100

第二节 图形与几何101

一、图形的认识初步101

二、相交线与平行线102

三、三角形103

四、轴对称108

五、四边形109

六、旋转112

七、圆113

八、相似115

九、投影与三视图116

第三节 概率与统计117

一、数据的收集、整理与描述117

二、数据的分析117

三、概率117

教坛新风118

带头践行社会主义核心价值观119

考点过关测评119

考点过关测评参考答案122

第二部分 课程知识125

第一章 初中数学课程概述125

学习导读125

考试目标125

第一节 初中数学课程的性质与基本概念125

一、数学课程的性质126

二、数学课程的基本理念126

第二节 初中数学课程的目标128

一、数学课程的总目标129

二、数学课程的学段目标130

三、数学课程的结果目标与过程目标131

第三节 数学课程的核心概念132

一、数感132

二、符号意识134

三、空间观念134

四、几何直观135

五、数据分析观念136

六、运算能力136

七、推理能力137

八、模型思想137

九、应用意识138

十、创新意识138

教坛新风138

教育就要宽、柔、养、育139

考点过关测评139

考点过关测评参考答案139

第二章 初中数学课程的内容标准143

学习导读143

考试目标143

第一节 数与代数143

一、课程标准要求143

二、课程内容要点146

第二节 图形与几何147

一、课程标准要求147

二、课程内容要点151

第三节 统计与概率152

一、课程标准要求152

二、课程内容要点152

第四节 实践与综合153

一、课程标准要求153

二、课程内容要点153

教坛新风154

坚持以人为本，把人作为着眼点和落脚点155

考点过关测评155

考点过关测评参考答案155

第三章 初中数学课程的教学建议与评价建议157

学习导读157

考试目标157

第一节 初中数学课程的教学建议157

一、数学教学活动要注重课程目标的整体实现157

二、重视学生在学习活动中的主体地位158

三、注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握159

四、感悟数学思想，积累数学活动经验159

五、关注学生情感态度的发展160

六、合理把握“综合与实践”的实施160

七、教学中应当注意的几个关系161

第二节 初中数学课程的评价建议162

一、基础知识和基本技能的评价163

二、数学思考和问题解决的评价163

三、情感态度的评价164

四、注重对学生数学学习过程的评价164

五、体现评价主体的多元化和评价方式的多样化165

六、恰当地呈现和利用评价结果165

七、合理设计与实施书面测验166

教坛新风167

坚持立德树人，增强学生社会责任感167

考点过关测评167

考点过关测评参考答案168

第三部分 教学知识169

第一章 中学数学教学方法169

学习导读169

考试目标169

第一节 中学数学教学常用的教学方法169

一、讲授法169

二、谈话法170

三、讨论法171

四、自主辅导法172

五、练习法172

六、发现法172

第二节 新的教学方法及改革172

一、新的数学教学理念173

二、新的数学教学方法174

教坛新风176

让每个孩子都有机会实现梦想177

考点过关测评177

考点过关测评参考答案177

第二章 中学数学的教学工作178

学习导读178

考试目标178

第一节 备课与说课178

一、数学课的主要教学任务178

二、中学数学的备课179

三、说课183

第二节 中学数学的课外工作184

一、及时认真地批改作业184

二、加强课外辅导工作185

第三节 中学数学的教学研究186

一、中学数学研究的方法186

二、中学数学的研究工作187

教坛新风189

扶持与规范并举，有效防控民办学校办学风险190

考点过关测评190

考点过关测评参考答案190

第三章 数学概念与数学命题的教学192

学习导读192

考试目标192

第一节 概念概述192

一、什么是概念192

二、概念的分类193

三、概念的内涵与外延194

四、概念间的关系195

五、概念的定义196

第二节 数学概念的教学197

一、数学概念的定义197

二、数学概念的特点197

三、数学概念教学的一般步骤198

四、数学概念教学中应注意的问题199

第三节 数学命题的教学200

一、公理的教学200

二、定理的教学201

教坛新风203

中国必须创新教育价值观204

考点过关测评204

考点过关测评参考答案204

第四章 数学学习方式205

学习导读205

考试目标205

第一节 合作学习205

一、合作学习的概念205

二、合作学习的形式206

三、合作学习中的注意事项206

第二节 自主学习207

一、自主学习的概念207

二、自主学习的培养207

第三节 探究式学习209

一、探究式教学的概念209

二、探究式学习法的培养209

三、探究式方法应注意的问题210

第四节 “自主、合作、探究”学习方法的原则210

一、主体性原则210

二、探索性原则211

三、启发性原则211

四、合作交流性原则211

教坛新风211

教学如何对接职业标准212

考点过关测评212

考点过关测评参考答案212

第四部分 教学技能213

第一章 教学设计213

学习导读213

考试目标213

第一节 教学设计简述213

一、教学设计的概念213

二、教学设计与教案的关系214

三、教学设计的基本理念214

四、课堂教学设计的构成要素215

第二节 数学课堂教学设计的内容215

一、确定教学目标215

二、学习内容分析218

三、教学方法的选择219

四、教学媒体的使用219

五、教学程序的安排220

第三节 教学设计的撰写及案例222

一、教案的构成要素222

二、教案的格式参考222

三、案例展示224

教坛新风230

牢固树立改革创新意识230

考点过关测评230

考点过关测评参考答案231

第二章 教学实施232

学习导读232

考试目标232

第一节 导入技能233

一、导入技能的概念233

二、数学课导入的类型233

第二节 语言技能236

一、语言技能概念236

二、数学教学语言说明的类型237

三、语言技能的微格教学实践238

第三节 板书板画技能238

一、板书板画的概念238

二、数学课板书板画的类型240

三、板书板画的设计程序和要求241

四、板书板画技能的微格教学实践242

第四节 讲解技能242

一、讲解技能的概念242

二、讲解的类型242

三、讲解的程序和要求243

四、讲解技能的微格教学实践243

第五节 提问技能244

一、课堂提问的概念244

二、提问的类型244

三、课堂提问的要求246

四、提问技能的微格教学实践248

第六节 结束技能248

一、结束技能的概念248

二、结束技能的类型249

教坛新风250

教师是立教之本、兴教之源251

考点过关测评251

考点过关测评参考答案251

第三章 教育评价252

学习导读252

考试目标252

第一节 中学数学教育评价的意义、目的与类型252

一、数学教育评价的意义与目的252

二、数学教育评价的类型253

第二节 中学数学教育评价的功能、目标与对象255

一、数学教育评价的功能255

二、数学教育评价的对象与目标256

第三节 新课程下的中学数学教育评价260

一、评价目标的多元性260

二、评价内容的多维性262

三、评价手段、方式方法的多样性262

四、评价主体的多元性263

第四节 关于数学新课程理念下的学生评价264

一、表现性评价264

二、测验法266

三、观察法269

四、数学日记270

教坛新风271

认真贯彻党的教育方针271

考点过关测评271

考点过关测评参考答案271