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第18章 17世纪的数学391

1．数学的转变391

2．数学和科学394

3．数学家之间的交流396

4．展望18世纪398

第19章 18世纪的微积分400

1．引言400

2．函数概念403

3．积分技术与复量406

4．椭圆积分411

5．进一步的特殊函数422

6．多元函数微积分425

7．在微积分中提供严密性的尝试426

第20章 无穷级数436

1．引言436

2．无穷级数的早期工作436

3．函数的展开440

4．级数的妙用442

5．三角级数454

6．连分式459

7．收敛与发散问题460

第21章 18世纪的常微分方程468

1．主题468

2．一阶常微分方程471

3．奇解476

4．二阶方程与黎卡蒂方程478

5．高阶方程484

6．级数法488

7．微分方程组490

8．总结499

第22章 18世纪的偏微分方程502

1．引言502

2．波动方程503

3．波动方程的推广515

4．位势理论522

5．一阶偏微分方程531

6．蒙日和特征理论536

7．蒙日和非线性二阶方程538

8．一阶偏微分方程组540

9．这一门数学学科的产生542

第23章 18世纪的解析几何和微分几何544

1．引言544

2．基本解析几何544

3．高次平面曲线547

4．微分几何的开端554

5．平面曲线555

6．空间曲线557

7．曲面的理论562

8．映射问题570

第24章 18世纪的变分法573

1．最初的问题573

2．欧拉的早期工作577

3．最小作用原理579

4．拉格朗日的方法论582

5．拉格朗日和最小作用587

6．二次变分589

第25章 18世纪的代数592

1．数系的状况592

2．方程论597

3．行列式和消元法理论606

4．数论608

第26章 18世纪的数学614

1．分析的兴起614

2．18世纪工作的推动力616

3．证明的问题617

4．形而上学的基础619

5．数学活动的扩张621

6．向前的一瞥623

第27章 单复变函数626

1．引言626

2．复函数论的开始626

3．复数的几何表示628

4．复函数论的基础632

5．魏尔斯特拉斯探讨函数论的途径642

6．椭圆函数644

7．超椭圆积分与阿贝尔定理651

8．黎曼与多值函数655

9．阿贝尔积分与阿贝尔函数663

10．保形映射666

11．函数的表示与例外值667

第28章 19世纪的偏微分方程671

1．引言671

2．热方程与傅里叶级数671

3．封闭解；傅里叶积分679

4．位势方程和格林定理681

5．曲线坐标687

6．波动方程和退化波动方程690

7．偏微分方程组696

8．存在性定理699

第29章 19世纪的常微分方程709

1．引言709

2．级数解和特殊函数709

3．斯图姆-刘维尔理论715

4．存在定理717

5．奇点理论721

6．自守函数726

7．希尔在线性方程周期解方面的工作730

8．非线性微分方程：定性理论732

第30章 19世纪的变分法739

1．引言739

2．数学物理和变分法739

3．变分法本身的数学扩充745

4．变分法中的有关问题749

第31章 伽罗瓦理论752

1．引言752

2．二项方程752

3．阿贝尔关于用根式解方程的工作754

4．伽罗瓦的可解性理论755

5．几何作图问题763

6．置换群理论764

第32章 四元数,向量和线性结合代数772

1．关于型的永恒性的代数基础772

2．三维“复数”的寻找776

3．四元数的性质779

4．格拉斯曼的扩张的演算782

5．从四元数到向量785

6．线性结合代数791

第33章 行列式和矩阵795

1．引言795

2．行列式的一些新应用795

3．行列式和二次型799

4．矩阵804