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第一章 基本概念1

1 非线性映象的连续性和有界性1

1.1 定义和简单例子2

1.2 Caratheodory映象6

2 n线性算子与n次型10

2.1 n线性算子与对称n线性算子11

2.2 有界n线性算子15

2.3 连续的n线性算子和n次型22

3 非线性映象的微分26

3.1 非线性映象的弱微分27

3 非线性映象的微分31

3.3 导映象与梯度37

3.4 例子42

4 高阶微分48

4.1 高阶弱微分49

4.2 高阶微分和高阶导映象50

4.3 Taylor公式55

5 解析映象57

5.1 幂级数的收敛性58

5.2 幂级数的连续性与可微性65

第二章 反函数定理69

6 反函数定理70

6.1 局部反函数定理71

6.2 全局反函数定理77

7 反函数定理的变形和推广86

7.1 导映象闭值时映象的局部状态87

7.2 不可微映象的反函数97

7.3 邻域定理103

8 隐函数定理108

8.1 隐函数存在定理108

8.2 解析映象的隐函数111

9 分歧问题与Ляпунов—Schmidt过程115

9.1 定义和例子116

9.2 Ляпунов——Schmidt过程122

第三章 拓扑度数理论131

10 Brouwer度132

10.1 引言133

10.2 C2映象的度数137

10.3 Brouwer度的定义和基本性质146

10.4 乘积定理与简化定理155

11 有限维球面上的映象161

11.1 球面间映象的同伦162

11.2 Brouwer定理167

11.3 Borsuk定理及其应用169

12 紧连续映象176

12.1 引言177

12.2 紧连续映象180

12.3 紧连续场与紧同伦186

13 Leray—Schauder度188

13.1 Leray—Schauder度的定义189

13.2 Leray—Schauder度的性质194

13.3 孤立不动点指数的计算199

14 非线性固有元问题204

14.1 歧点205

14.2 渐近歧点211

第四章 度数理论的推广215

15 拓扑度公理216

15.1 度数的公理和性质216

15.2 度数的延拓与唯一性223

16 集压缩映象和凝聚映象231

16.1 非紧致度232

16.2 集压缩映象239

16.3 拓扑度数246

16.4 补充材料——关于基本集252

17 锥映象254

17.1 有序Banach空间255

17.2 锥映象的拓扑度262

17.3 多解定理267

18 同伦延拓理论273

18.1 同伦延拓定理274

18.2 本质性与平凡性的判别法277

18.3 应用286

第五章 变分原理290

19 极值问题290

19.1 极值必要条件291

19.2 极值的存在性295

20 临界点理论305

20.1 引言307

20.2 集合种类310

20.3 假设与予备结论313

20.4 主要定理322

附录A Sard定理328

附录B 仿紧性及有关命题339

附录C 复盖映象350

文献368

索引372

符号376

后记381