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1基本概念与基本理论1

1.1数列的极限1

1.2函数的极限8

1.3无穷小与无穷大14

1.4两个重要极限19

1.5函数的连续与间断点21

2极限计算中的技巧与方法24

2.1约简分式法24

2.2分解因式法25

2.3有理化分子或分母法26

2.4用代数或三角公式化简法27

2.5变量代换法29

2.6部分和法30

2.7拆项相消法32

2.8确定极限式中的待定常数法35

2.9用ε-N定义验证极限38

2.10用ε-δ定义验证极限40

2.11用数列极限与函数极限的关系求极限43

2.12用夹逼准则法45

2.13用不等式法48

2.14用x→0 lim x/sinx =153

2.15用单调有界法则56

2.16用x→∞ lim（1+x/1） x=e59

2.17用等价无穷小代换法62

2.18用有界变量乘无穷小等于无穷小法65

2.19用无穷大与无穷小的关系67

2.20用左、右极限法68

2.21用函数的连续性71

2.22用算术平均值与几何平均值的极限法72

2.23用数列的递推关系法76

2.24用导数定义法78

2.25用拉格朗日微分中值公式法80

2.26用台劳公式法82

2.27用罗彼塔法则85

2.28用公式x→x 0 lim（x） v （x） =e ? lim[?（x）-1] v （z）88

2.29用积分中值定理90

2.30用定积分定义法93

2.31用级数收敛的一些结论95

2.32用施笃兹（Stolz）法则97

3二元函数的极限100

3.1二元函数的极限定义100

3.2二元函数的极限求法举例102

4极限运算中的其他问题113

4.1极限问题的特殊解法举例113

4.2一题多解举例121

4.3极限的综合证明题133

5极限问题中的是与非144

5.1数列极限中的是与非144

5.2函数极限中的是与非152

6试题精选及解答162

附表188