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第1章 什么是组合数学1

1.1例子：棋盘的完美覆盖2

1.2例子：幻方4

1.3例子：四色问题6

1.4例子：36军官问题7

1.5例子：最短路径问题9

1.6例子：相互重叠的圆10

1.7例子：Nim游戏10

1.8练习题12

第2章 排列与组合16

2.1四个基本的计数原理16

2.2集合的排列21

2.3集合的组合（子集）24

2.4多重集合的排列28

2.5多重集合的组合32

2.6有限概率34

2.7练习题37

第3章 鸽巢原理42

3.1鸽巢原理：简单形式42

3.2鸽巢原理：加强版44

3.3 Ramsey定理47

3.4练习题50

第4章 生成排列和组合53

4.1生成排列53

4.2排列中的逆序57

4.3生成组合60

4.4生成r子集67

4.5偏序和等价关系70

4.6练习题73

第5章 二项式系数78

5.1帕斯卡三角形78

5.2二项式定理80

5.3二项式系数的单峰性85

5.4多项式定理88

5.5牛顿二项式定理90

5.6再论偏序集92

5.7练习题95

第6章 容斥原理及应用100

6.1容斥原理100

6.2带重复的组合105

6.3错位排列107

6.4带有禁止位置的排列110

6.5另一个禁止位置问题113

6.6莫比乌斯反演114

6.7练习题124

第7章 递推关系和生成函数128

7.1若干数列128

7.2生成函数134

7.3指数生成函数138

7.4求解线性齐次递推关系142

7.5非齐次递推关系152

7.6一个几何例子157

7.7练习题160

第8章 特殊计数序列164

8.1 Catalan数164

8.2差分序列和Stirling数169

8.3分拆数180

8.4一个几何问题185

8.5格路径和Schroder数187

8.6练习题195

第9章 相异代表系198

9.1问题表述198

9.2 SDR的存在性200

9.3稳定婚姻204

9.4练习题207

第10章 组合设计210

10.1模运算210

10.2区组设计217

10.3 Steiner三元系224

10.4拉丁方228

10.5练习题241

第11章 图论导引245

11.1基本性质245

11.2欧拉迹251

11.3哈密顿路径和哈密顿圈256

11.4二分多重图259

11.5树263

11.6 Shannon开关游戏268

11.7再论树271

11.8练习题278

第12章 再论图论284

12.1色数284

12.2平面和平面图290

12.3五色定理293

12.4独立数和团数295

12.5匹配数300

12.6连通性303

12.7练习题306

第13章 有向图和网络310

13.1有向图310

13.2网络316

13.3回顾二分图匹配321

13.4练习题326

第14章 Polya计数330

14.1置换群与对称群330

14.2 Burnside定理337

14.3 Polya计数公式341

14.4练习题351

练习题答案与提示354

参考文献363

索引364