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一 重视数学知识的形成过程，改善学生的学习方式1

案例1.1 有理数乘法法则的导入2

案例1.2 用具体与抽象相结合的方法导入有理数的乘法法则4

案例1.3 实数概念的导入6

案例1.4 准确数和近似数的节前图和节前语10

案例1.5 用儿歌导入“用字母表示数”10

案例1.6 “用字母表示数”的问题情景导入11

案例1.7 代数式的值14

案例1.8 用数学问题引入整式的加减运算16

案例1.9 单项式除法法则的给出17

案例1.10 分式乘方法则的引入18

案例1.11 二次根式的乘除法的引入19

案例1.12 土地荒漠化的速度问题23

案例1.13 “一元二次方程的应用”的作业题24

案例1.14 一次函数和它的图象25

案例1.15 一元一次不等式与一元一次方程、一次函数35

案例1.16 橙子树种植中的优化问题38

案例1.17 探索平行线的性质40

案例1.18 确定三角形形状和大小的条件42

案例1.19 用格点正方形引入勾股定理46

案例1.20 矩形概念的导入48

案例1.21 几何证明的两个栏目：思考与表述，证明的途径50

案例1.22 反证法的引入——路边苦李52

案例1.23 用“开放性问题”引入反证法53

案例1.24 四边形的变身术54

案例1.25 矩形分割的问题55

案例1.26 叠纸条中的几何问题55

案例1.27 “锐角三角函数”概念的导入56

案例1.28 习题：解直角三角形的应用59

案例1.29 摄像机的张角问题62

案例1.30 哪些城市将受台风影响？63

案例1.31 输水管中水的流速问题63

案例1.32 概率问题：闯关游戏64

案例1.33 “扫雷”游戏中的概率问题65

案例1.34 用树状图计算概率66

案例1.35 游戏的公平与不公平71

案例1.36 十字路口遇到红灯的概率74

案例1.37 “对数学的喜欢程度”的民意调查76

案例1.38 “用样本估计总体”的图示79

案例1.39 习题的分层设置84

案例1.40 “目标与评定”栏目85

二 渗透数学思想方法，提高学生的数学思维能力88

案例2.1 一元一次方程的求解框图88

案例2.2 问题解决的基本步骤90

案例2.3 用类比法引入分式的运算93

案例2.4 数形结合求被墨迹污染的二次项系数97

案例2.5 智趣园：以直“绣”曲98

案例2.6 广角镜：趣谈转化思想99

案例2.7 广角镜：类比法与数学发现100

案例2.8 为什么要证明102

案例2.9 广角镜：分类思想105

案例2.10 “加倍”矩形与“减半”矩形106

三 注重数学应用，培养数学建模的能力109

案例3.1 翻币问题109

案例3.2 实际问题与一元一次方程111

案例3.3 中学生营养快餐的成分分析117

案例3.4 王冠疑案与浮力定律118

案例3.5 反比例函数的应用119

案例3.6 窗户边框如何设计使透光面积最大123

案例3.7 在弯道处两栏架之间的距离124

案例3.8 两组数据的比较125

案例3.9 月销售目标的确定130

案例3.10 电脑键盘上的字母为何不按字母顺序排列？132

案例3.11 统计的简单应用：货比三家133

四 加强探究活动与实践活动，积累基本活动经验，发展学生的创新意识136

案例4.1 猜出生月份、家庭人口136

案例4.2 课题学习：生活中的数字137

案例4.3 火柴棒搭正方形中的数学问题139

案例4.4 平面图形的镶嵌140

案例4.5 制作“动画片”141

案例4.6 费马点143

案例4.7 中心对称图形的性质与图形面积的等分144

案例4.8 近似计算湖面的面积146

案例4.9 制作视力表148

案例4.10 标准纸的特性150

案例4.11 圆的等分150

案例4.12 硬币滚动中的数学151

案例4.13 水资源浪费状况的调查152

案例4.14 心率的调查153

案例4.15 体质健康测试中的数据分析154

案例4.16 “统计量的选择与应用”的设计题159

案例4.17 怎样选择较优方案160

案例4.18 通讯录的设计161

案例4.19 课题学习：质数的分布162

案例4.20 中学生视力情况调查165

案例4.21 香烟浸出液对种子萌芽的影响171

五 体现数学文化的价值，渗透德育与美学172

案例5.1 “代数”的由来172

案例5.2 数学史话：负数， “方程”的由来173

案例5.3 高次方程的根式解与阿贝尔、伽罗华175

案例5.4 关于勾股定理的研究177

案例5.5 漫话勾股定理178

案例5.6 奇妙的黄金数180

案例5.7 奇妙的分形图形182

案例5.8 数学史话：圆周率π184

案例5.9 机器证明186

案例5.10 小概率事件：万无一失187

案例5.11 刻画随机性的成语188

案例5.12 英语阅读材料：Times and dates,The Graph of a Function，你能画吗？189

六 注重信息技术与数学课程的整合，提高教和学的效益192

案例6.1 “回文数”的探究活动192

案例6.2 用计算器进行数的连续开方的探究活动193

案例6.3 用计算机探索反比例函数图象的变化情况193

案例6.4 在计算机上展开几何体195

案例6.5 用《几何画板》软件作图形的平移196

案例6.6 探索轴对称的性质198

案例6.7 用计算机做小猫跳砖实验200

七 义务教育课程标准实验教科书初中数学概览201

参考书目220