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第一章 函数、极限与连续1

第一节 函数1

一、函数的概念与性质1

二、初等函数3

三、建立函数关系举例6

习题一8

第二节 函数的极限8

一、函数极限的概念8

二、极限的四则运算法则10

三、两个重要极限13

习题二15

第三节 无穷大量与无穷小量16

一、无穷大量16

二、无穷小量16

三、无穷小的比较17

习题三18

第四节 函数的连续性19

一、函数的连续性19

二、函数的间断点21

三、连续函数的运算及初等函数的连续性21

四、闭区间上连续函数的性质22

习题四23

复习题一23

第二章 导数与微分27

第一节 导数27

一、导数和高阶导数的概念27

二、可导与连续31

三、导数的几何意义32

习题一33

第二节 导数的运算法则33

一、导数的基本公式33

二、函数和、差、积、商的导数34

三、复合函数的求导法则35

四、反函数的求导法则38

五、隐函数的求导法则38

六、参数方程所确定函数的导数40

习题二42

第三节 经济类函数的边际分析与弹性分析43

一、边际分析43

二、弹性分析45

习题三47

第四节 函数的微分47

一、微分的概念47

二、微分法则50

三、微分在近似计算中的应用51

习题四53

复习题二53

第三章 导数的应用59

第一节 中值定理与洛必达法则59

一、罗尔中值定理59

二、拉格朗日中值定理60

三、柯西中值定理61

四、洛必达法则61

习题一65

第二节 函数的单调性与极值65

一、函数单调性的判别方法66

二、函数的极值67

习题二70

第三节 函数的最大值与最小值71

一、闭区间上连续函数的最值71

二、开区间内连续函数的最值72

三、应用举例72

习题三74

第四节 曲线的凹凸性与拐点及函数图形的描绘75

一、曲线的凹凸性及其判别方法75

二、曲线的拐点及其求法76

三、函数图形的描绘77

习题四80

复习题三80

第四章 不定积分85

第一节 不定积分的概念与性质85

一、原函数85

二、不定积分的概念86

三、不定积分的几何意义87

四、不定积分的性质87

五、直接积分法88

习题一90

第二节 不定积分的换元积分法91

一、第一类换元积分法91

二、第二类换元积分法95

习题二98

第三节 分部积分法99

习题三102

第四节 有理函数积分法102

习题四105

第五节 积分表的使用105

一、在积分表中能直接查到的积分105

二、需要先进行恒等变形或变量代换再查积分表的积分106

三、用递推公式的积分106

习题五107

复习题四108

第五章 定积分及其应用113

第一节 定积分的概念113

一、引例113

二、定积分的概念115

三、定积分的几何意义116

四、定积分的性质118

习题一120

第二节 微积分基本公式120

一、积分上限函数（变上限函数）及其导数121

二、牛顿-莱布尼茨公式123

习题二124

第三节 定积分的计算125

一、定积分的换元积分法125

二、定积分的分部积分法127

习题三129

第四节 无穷区间上的广义积分130

一、无穷区间上的广义积分的概念130

二、无穷区间上的广义积分的计算131

习题四133

第五节 定积分的应用133

一、元素法133

二、平面图形的面积134

三、旋转体的体积136

四、定积分在经济中的应用138

习题五140

复习题五141

第六章 常微分方程146

第一节 微分方程的基本概念146

一、引例146

二、微分方程的基本概念147

三、可分离变量的微分方程149

习题一153

第二节 一阶线性微分方程154

习题二159

第三节 可降阶的高阶微分方程159

一、y(n)=f（x）型的微分方程159

二、y″=f（x,y′）型的微分方程160

三、y″=f（y,y′）型的微分方程160

习题三161

第四节 二阶常系数齐次线性微分方程161

一、二阶常系数齐次线性微分方程解的结构162

二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法162

习题四165

第五节 二阶常系数非齐次线性微分方程166

一、二阶常系数非齐次线性微分方程解的性质与通解结构166

二、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法166

习题五169

复习题六170

第七章 线性代数初步174

第一节 行列式174

一、行列式的定义174

二、行列式的性质175

三、行列式的计算176

习题一178

第二节 矩阵178

一、矩阵的概念178

二、矩阵的运算181

习题二185

第三节 矩阵的初等变换186

一、矩阵的初等变换186

二、矩阵的秩187

三、逆矩阵189

习题三191

第四节 线性方程组的解法192

一、线性方程组有解的判定定理192

二、用初等变换解线性方程组192

习题四195

复习题七196

第八章 概率论初步201

第一节 随机事件与概率201

一、随机试验与随机事件201

二、随机事件的概率204

习题一206

第二节 概率的基本公式207

一、概率的加法公式207

二、条件概率公式208

三、概率的乘法公式209

四、全概率公式209

五、事件的独立性210

习题二212

第三节 随机变量及其分布213

一、随机变量的概念213

二、离散型随机变量的概率分布214

三、连续型随机变量及其概率密度217

四、随机变量的分布函数218

五、正态分布220

习题三223

第四节 随机变量的数字特征224

一、均值224

二、方差226

三、常见随机变量分布表达式及数字特征229

习题四229

复习题八230

第九章 数理统计初步234

第一节 总体、样本与统计量234

一、总体与样本234

二、统计量235

三、抽样分布236

习题一240

第二节 参数的点估计240

一、矩估计法241

二、极大似然估计法242

三、点估计的评价标准244

习题二245

第三节 参数的区间估计246

一、置信区间与置信度246

二、均值μ的区间估计246

三、方差σ2的区间估计248

习题三249

第四节 参数的假设检验250

一、假设检验问题250

二、正态总体的假设检验252

习题四257

第五节 一元线性回归258

一、一元线性回归方程258

二、一元线性回归的相关性检验261

三、预测与控制262

习题五265

复习题九266

第十章 数学软件MATLAB及应用270

第一节 MATLAB简介270

一、MATLAB的安装与启动（Windows操作平台）270

二、MATLAB的程序编辑器273

三、MATLAB基本命令与基本函数273

第二节 用MATLAB进行初等运算275

一、数的加、减、乘、除、乘方运算275

二、多项式的因式分解、合并同类项、展开、化简275

三、代数方程的解277

实验一277

第三节 用MATLAB绘制函数的图像278

一、线型、点型、颜色定义符278

二、二维曲线的绘制278

三、图形的注释281

实验二281

第四节 函数的微积分计算281

一、极限运算281

二、求导数运算282

三、求函数的极值283

四、积分运算285

实验三285

第五节 微分方程求解285

一、微分方程解析解285

二、微分方程数值解287

实验四289

第六节 矩阵的简单计算290

一、矩阵的基本计算290

二、求解线性方程组291

三、非线性方程的求解293

实验五293

第七节 数理统计的计算293

一、MATLAB在概率论中的应用293

二、平均值、中值与标准差294

三、参数估计295

四、假设检验296

实验六298

附录一 常用积分表299

附录二 概率与数理统计有关数值表307

习题参考答案319

参考文献341