高等工程数学【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

高等工程数学PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一章 矩阵分析基础1

1.1 向量与矩阵的范数1

1.2 矩阵的分解9

一、三角分解10

二、矩阵的最大秩分解14

三、单纯矩阵的谱分解16

1.3 矩阵特征值的估计22

1.4 矩阵分析36

习题149

第二章 科学计算方法52

2.1 绪论52

一、误差的来源和分类52

二、绝对误差与相对误差53

三、有效数字54

四、函数计算的误差估计56

五、算术运算的误差估计57

六、数值计算中的一些基本原则58

2.2 非线性方程数值方法63

一、二分法64

二、牛顿（Newton）迭代法68

三、弦截法73

四、计算重根的牛顿迭代法75

2.3 线性方程组的直接解法76

一、高斯消元法77

二、高斯消元过程78

三、直接三角分解法83

四、方程组直接解法的误差估计85

2.4 线性方程组的迭代解法88

一、雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代88

二、超松弛迭代法96

三、共轭梯度算法98

2.5 常微分方程的数值解法102

一、简单的数值方法102

二、龙格-库塔方法107

习题2109

第三章 最优化理论与方法112

3.1 线性规划问题的数学模型112

3.2 二维线性规划的图解法122

3.3 二维线性规划的基本概念及解的性质125

3.4 单纯形法130

一、对应于B的单纯形表130

二、换基迭代136

三、由一可行基开始，求解线性规划的步骤138

3.5 第一个可行基的求法144

3.6 单纯形法的改进156

3.7 一维搜索法162

一、下降迭代算法及终止准则163

二、黄金分割法（0.618法）164

三、二点三次插值法165

3.8 无约束最优化方法166

一、最速下降法166

二、牛顿法167

3.9 变尺度法169

3.10 对称秩1的公式（SR1法）171

一、修正公式的推导171

二、算法［对称矩阵1法（SR1法）］及例172

三、对称秩1算法的基本性质175

习题3177

第四章 组合数学182

4.1 排列与组合182

一、两个基本法则182

二、排列与组合183

三、一些组合恒等式187

4.2 鸽笼原理与容斥原理189

一、鸽笼原理189

二、容斥原理191

三、容斥原理的一般形式194

4.3 有限制的排列196

一、错排问题196

二、有禁位的排列198

三、相对位有禁位的排列203

4.4 母函数205

一、普通母函数205

二、母函数的一个性质209

三、指数型母函数210

4.5 递推关系212

一、递推关系的定义与建立212

二、递推关系的求解213

4.6 常系数线性递推关系216

一、常系数线性齐次递推关系216

二、非齐次的解法220

4.7 Stirling数与Catalan数223

一、Stirling数223

二、Catalan数224

习题4226

第五章 图论230

5.1 图的概念230

一、图的定义230

二、图的同构232

三、图的矩阵表示233

四、子图234

五、顶点的度235

5.2 路、连通性与最短路237

一、通路、回路与距离237

二、无向图的连通性238

三、有向图的连通性239

四、最短路问题240

5.3 树及其应用243

一、无向树243

二、有向树246

5.4 连通度248

5.5 Euler图与Hamilton图251

一、Euler图251

二、Hamilton图253

三、中国邮路问题简介257

5.6 偶图、匹配及其应用258

一、偶图258

二、匹配259

三、偶图的匹配260

5.7 图的着色263

一、边着色263

二、顶点着色266

5.8 平面图267

一、平面图的基本概念268

二、平面图的几个关系式270

三、平面图的判定272

5.9 网络流274

一、运输网络与最大流274

二、最大流问题的推广279

习题5281

第六章 随机过程287

6.1 随机过程的基本概念287

一、随机过程的直观背景和定义287

二、随机过程的分布290

三、随机过程的数字特征294

四、复随机过程295

6.2 几种重要的随机过程296

一、独立过程296

二、独立增量过程（可加过程）297

三、正态随机过程（高斯过程）298

四、维纳过程299

五、计数过程300

6.3 Markov过程302

一、马尔科夫过程的基本概念303

二、齐次马尔科夫链304

三、齐次马尔科夫链的遍历性和平稳分布307

6.4 平稳过程309

一、平稳过程的定义309

二、（自）相关函数的性质311

三、互相关函数的性质312

6.5 均方微积分313

一、随机序列的均方收敛313

二、均方连续315

三、均方导数315

四、均方积分（随机积分）317

五、随机微分方程简介319

习题6321

参考答案325

习题1325

习题2328

习题3334

习题4335

习题5336

习题6339

参考文献342