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第1章 极限与连续1

1.1函数1

1.1.1函数的概念1

1.1.2分段函数与反函数3

1.1.3函数的几种特性4

1.1.4初等函数5

1.1.5经济学中常用的函数7

1.2极限的概念9

1.2.1数列的极限9

1.2.2函数的极限11

1.2.3极限的性质12

1.2.4无穷小量与无穷大量13

1.3极限的运算15

1.3.1极限的运算法则15

1.3.2两个重要的极限17

1.3.3无穷小的比较19

1.3.4复利与连续复利21

1.4函数的连续性与间断点22

1.4.1函数的连续性22

1.4.2函数的间断点25

1.4.3闭区间上连续函数的性质25

习题26

第2章 导数与微分31

2.1导数的概念31

2.1.1两个实例31

2.1.2导数的概念33

2.1.3用定义计算导数34

2.1.4导数的几何意义37

2.1.5可导与连续的关系37

2.2导数的运算38

2.2.1导数的四则运算法则38

2.2.2复合函数的求导法则39

2.2.3隐函数与取对数求导法40

2.3高阶导数43

2.4微分及其应用45

2.4.1微分的概念45

2.4.2微分的运算46

2.4.3微分在近似计算中的应用47

习题49

第3章 导数的应用53

3.1中值定理53

3.2洛必达法则56

3.2.1“0/0”型未定式56

3.2.2“∞/∞”型未完式57

3.2.3其他类型未定式58

3.3函数单调性与曲线凹凸性的判定59

3.3.1函数单调性的判定59

3.3.2曲线的凹凸性与拐点61

3.4函数的极值与最值63

3.4.1函数的极值及其求法63

3.4.2最值问题66

3.5导数在经济工作中的应用举例67

3.5.1边际问题68

3.5.2弹性问题69

3.6多元函数的偏导数及其应用71

3.6.1多元函数的概念71

3.6.2偏导数的定义72

3.6.3偏导数的计算73

3.6.4条件极值73

习题75

第4章 不定积分80

4.1不定积分的概念与性质80

4.1.1不定积分的概念80

4.1.2不定积分的性质82

4.2换元积分法85

4.2.1第一换元积分法（凑微分法）85

4.2.2第二换元积分法87

4.3分部积分法90

4.4微分方程初步92

4.4.1微分方程的基本概念92

4.4.2一阶微分方程93

习题96

第5章 定积分100

5.1定积分的概念与性质100

5.1.1两个引例100

5.1.2定积分的概念与性质102

5.1.3定积分的几何意义105

5.2微积分基本公式106

5.2.1变上限的定积分106

5.2.2微积分基本公式108

5.3定积分的计算109

5.3.1换元积分法109

5.3.2分部积分法111

5.4广义积分112

5.4.1无穷区间上的广义积分112

5.4.2无界函数的广义积分113

5.5定积分的应用114

5.5.1用定积分求平面图形的面积114

5.5.2用定积分求旋转体的体积116

5.5.3定积分在经济中的应用118

习题119

第6章 行列式125

6.1 n阶行列式125

6.1.1二阶行列式的定义125

6.1.2三阶行列式的定义126

6.1.3 n阶行列式的定义127

6.2行列式的性质129

6.3行列式的计算133

6.4克莱姆法则135

习题138

第7章 矩阵141

7.1矩阵的定义与运算141

7.1.1矩阵的定义141

7.1.2矩阵的运算142

7.2几类特殊矩阵148

7.3逆矩阵150

7.4矩阵的初等变换152

习题155

第8章 线性方程组158

8.1 n维向量158

8.1.1向量的概念158

8.1.2向量间的线性关系159

8.2向量组的极大无关组与向量组的秩162

8.3矩阵的秩163

8.4线性方程组解的结构170

8.4.1线性方程组有解的判别定理170

8.4.2齐次线性方程组解的结构175

8.4.3非齐次线性方程组解的结构179

习题183

第9章 随机事件及其概率185

9.1随机事件185

9.1.1随机现象与随机事件185

9.1.2事件之间的关系及运算188

9.2随机事件的概率191

9.2.1概率的统计定义191

9.2.2古典概型192

9.3概率的加法公式193

9.4条件概率195

9.4.1条件概率的概念195

9.4.2概率的乘法公式197

9.4.3全概率公式198

9.4.4贝叶斯公式200

9.5事件的独立性与贝努利概型202

9.5.1事件的独立性202

9.5.2贝努利概型203

习题204

第10章 随机变量及其数字特征208

10.1随机变量的概念208

10.2离散型随机变量的概率分布209

10.2.1离散型随机变量的概率分布209

10.2.2常见离散型随机变量的概率分布211

10.3连续型随机变量的概率分布213

10.3.1连续型随机变量的概率密度213

10.3.2常见连续型随机变量的概率分布215

10.4随机变量的数字特征220

10.4.1随机变量的数学期望220

10.4.2随机变量的方差224

习题227

第11章 数理统计231

11.1数理统计的基本概念231

11.1.1总体和样本231

11.1.2统计量232

11.1.3样本的数字特征233

11.1.4常见统计量的分布233

11.2参数的点估计236

11.2.1矩估计法237

11.2.2最大似然估计法238

11.2.3估计量的评价标准240

11.3参数的区间估计242

11.3.1区间估计的概念和步骤242

11.3.2正态总体均值μ的区间估计243

11.3.3未知均值μ，对方差σ2进行的区间估计246

11.4参数的假设检验247

11.4.1假设检验的基本概念247

11.4.2正态总体的假设检验问题250

习题254

附录258

习题答案263