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绪论1

第1章 集合与简易逻辑4

预备知识 实数、方程与不等式4

1．1集合8

1．1．1集合的概念和表示法8

1．1．2集合的关系10

1．1．3集合的运算11

1．2简易逻辑14

1．2．1命题14

1．2．2四种命题（※）16

1．2．3充分条件与必要条件17

复习题120

阅读空间 康托尔与集合论21

第2章 不等式23

预备知识 因式分解23

2．1不等式的概念和性质26

2．1．1不等式的概念26

2．1．2不等式的性质27

2．2不等式的解法29

2．2．1不等式的解集与区间29

2．2．2不等式的解法31

2．3不等式的证明36

2．3．1比较法36

2．3．2均值不等式（※）37

2．3．3不等式的应用38

复习题240

阅读空间41

一元钱哪里去了？41

我国原子能科学的创始人——钱三强41

第3章 函数44

预备知识 平面直角坐标系44

3．1函数46

3．1．1函数的概念46

3．1．2函数的图像48

3．1．3函数的单调性和奇偶性50

3．1．4反函数（※）53

3．2常见的几种函数55

3．2．1一元一次函数、正比例函数及反比例函数55

3．2．2一元二次函数58

3．3指数、对数的运算60

3．3．1指数运算60

3．3．2对数运算61

复习题365

阅读空间65

映射与函数65

动物中的数学“天才”66

第4章 数列67

预备知识 和式记号“∑”简介67

4．1数列69

4．1．1数列的定义69

4．1．2数列的通项公式70

4．2等差数列72

4．2．1等差数列的定义72

4．2．2等差数列的通项公式73

4．2．3等差中项74

4．2．4等差数列的前n项和75

4．3等比数列77

4．3．1等比数列的定义77

4．3．2等比数列的通项公式78

4．3．3等比中项79

4．3．4等比数列的前n项和80

4．4数列的应用82

4．4．1单利公式82

4．4．2数列在其他方面的应用举例（※）83

4．5数列的极限（※）85

4．5．1数列极限的概念85

4．5．2数列极限的运算法则86

复习题488

阅读空间“数学王子”高斯的故事90

第5章 三角函数92

预备知识 锐角三角函数92

5．1任意大小的角96

5．1．1角的概念的推广96

5．1．2弧度制98

5．2任意角的三角函数100

5．2．1任意角的三角函数100

5．2．2同角三角函数的基本关系102

5．2．3求三角函数值104

5．3三角函数的图像和性质106

5．3．1正弦函数的图像及性质106

5．3．2余弦函数的图像和性质110

5．3．3正切函数的图像和性质111

复习题5114

阅读空间 数学伟人欧拉115

第6章 平面解析几何117

预备知识 中点坐标公式和两点间的距离公式117

6．1曲线与方程118

6．1．1曲线与方程的对应关系118

6．1．2求曲线的方程120

6．1．3求曲线的交点122

6．2直线123

6．2．1直线的倾斜角和斜率123

6．2．2直线方程的几种形式126

6．2．3两条直线的位置关系130

6．3二次曲线133

6．3．1圆133

6．3．2椭圆135

6．3．3双曲线139

6．3．4抛物线143

复习题6147

阅读空间 笛卡儿与解析几何149

第7章 立体几何150

预备知识 平面几何重点知识回顾150

7．1平面和平面的基本性质154

7．1．1平面与平面的表示154

7．1．2平面的基本性质155

7．2直线与直线的位置关系158

7．2．1空间两条直线的位置关系158

7．2．2异面直线所成的角160

7．3直线与平面的位置关系161

7．3．1直线与平面的位置关系总述161

7．3．2直线与平面平行162

7．3．3直线与平面垂直162

7．3．4直线与平面斜交164

7．4平面与平面的位置关系167

7．4．1两个平面的位置关系总述167

7．4．2平面与平面平行168

7．4．3二面角169

7．4．4平面与平面垂直170

7．5几种常见的几何体172

7．5．1棱柱173

7．5．2棱锥174

7．5．3棱台176

7．5．4圆柱177

7．5．5圆锥177

7．5．6圆台178

7．5．7球179

7．5．8球缺与球台（※）180

复习题7181

阅读空间 正多面体与欧拉定理183

第8章 排列、组合与二项式定理185

预备知识 简单的二项式和排列、组合的生活感知185

8．1排列与组合186

8．1．1加法原理与乘法原理186

8．1．2排列188

8．1．3组合192

8．2二项式定理及应用197

复习题8200

阅读空间 牛顿对数学的贡献202

第9章 概率与统计初步203

预备知识 初中概率统计知识回顾203

9．1概率初步204

9．1．1概率基础知识204

9．1．2古典概率208

9．2统计初步211

9．2．1总体、个体和样本211

9．2．2频率分布与直方图214

9．2．3常用的统计数216

9．2．4正态分布（※）219

复习题9223

阅读空间 免费抽奖，还是骗局？225

附录Ⅰ 随机数表227

附录Ⅱ 标准正态分布表230

主要参考文献231