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第6章 微分方程1

6.1 微分方程的基本概念1

6.1.1 实例1

6.1.2 微分方程的基本概念2

习题6.14

6.2 可分离变量方程4

6.2.1 可分离变量方程的解法5

6.2.2 齐次方程7

习题6.29

6.3 一阶线性微分方程9

6.3.1 一阶齐次线性微分方程10

6.3.2 一阶非齐次线性微分方程10

习题6.313

6.4 可降阶的微分方程13

6.4.1 y（n）＝f（x）型的微分方程14

6.4.2 y″＝f（x，y′）型的微分方程14

6.4.3 y″＝f（y，y′）型的微分方程16

习题6.417

6.5 二阶常系数齐次线性方程17

6.5.1 二阶常系数齐次线性方程17

6.5.2 二阶常系数齐次线性方程的解法19

习题6.522

6.6 二阶常系数非齐次线性方程22

6.6.1 二阶常系数非齐次线性方程解的结构22

6.6.2 二阶常系数非齐次线性方程的解法24

习题6.629

复习题6.129

复习题6.231

自测题632

第7章 向量代数与空间解析几何34

7.1 向量及其运算34

7.1.1 向量的概念34

7.1.2 向量的运算34

习题7.140

7.2 空间直角坐标系下的向量运算40

7.2.1 空间直角坐标系及向量的坐标表示40

7.2.2 利用坐标作向量的运算43

习题7.249

7.3 平面及其方程49

7.3.1 平面的方程50

7.3.2 两平面的夹角53

习题7.354

7.4 空间直线及其方程55

7.4.1 空间直线的一般方程55

7.4.2 空间直线的对称式方程与参数方程55

7.4.3 直线与平面的夹角57

7.4.4 平面束方程58

习题7.460

7.5 二次曲面与空间曲线及其方程61

7.5.1 二次曲面方程61

7.5.2 空间曲线66

习题7.567

复习题7.168

复习题7.270

自测题771

第8章 多元函数微分学及其应用74

8.1 多元函数的基本概念74

8.1.1 多元函数的基本概念74

8.1.2 二元函数的极限77

8.1.3 二元函数的连续性79

习题8.181

8.2 偏导数81

8.2.1 偏导数的定义及计算方法81

8.2.2 高阶偏导数85

习题8.287

8.3 全微分88

8.3.1 全微分的概念88

8.3.2 可微与连续的关系90

8.3.3 全微分的应用91

习题8.392

8.4 多元函数的可微性93

8.4.1 多元复合函数的求导法则93

8.4.2 隐函数的求导公式99

习题8.4102

8.5 偏导数的几何应用102

8.5.1 空间曲线的切线及法平面102

8.5.2 空间曲面的切平面与法线105

习题8.5108

8.6 方向导数与梯度108

8.6.1 方向导数109

8.6.2 梯度112

习题8.6114

8.7 多元函数的极值115

8.7.1 多元函数的极值及最大值、最小值115

8.7.2 条件极值117

习题8.7119

复习题8.1120

复习题8.2121

自测题8123

第9章 重积分125

9.1 二重积分的概念和性质125

9.1.1 二重积分的概念125

9.1.2 二重积分的性质128

习题9.1130

9.2 利用直角坐标计算二重积分130

9.2.1 二重积分化为二次积分130

9.2.2 二重积分计算举例134

习题9.2137

9.3 利用极坐标计算二重积分138

9.3.1 二重积分化为二次积分138

9.3.2 二重积分计算举例141

9.3.3 二重积分的应用145

习题9.3147

9.4 三重积分148

9.4.1 三重积分的概念148

9.4.2 三重积分的计算149

习题9.4154

复习题9.1155

复习题9.2157

自测题9159

第10章 曲线积分与曲面积分162

10.1 对弧长的曲线积分162

10.1.1 对弧长的曲线积分的概念和性质162

10.1.2 对弧长的曲线积分的计算法164

习题10.1167

10.2 对坐标的曲线积分167

10.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质167

10.2.2 对坐标的曲线积分的计算法170

习题10.2173

10.3 格林公式174

10.3.1 格林公式174

10.3.2 曲线积分与路径无关的条件177

习题10.3184

10.4 曲面积分184

10.4.1 对面积的曲面积分185

10.4.2 对坐标的曲面积分188

10.4.3 两类曲面积分之间的关系193

10.4.4 高斯公式194

习题10.4197

复习题10.1197

复习题10.2199

自测题10201

第11章 级数203

11.1 数项级数的基本概念与性质203

11.1.1 数项级数的概念203

11.1.2 收敛级数的性质205

习题11.1206

11.2 数项级数的判别法207

11.2.1 正项级数的判别法207

11.2.2 交错级数211

11.2.3 绝对收敛与条件收敛212

习题11.2214

11.3 幂级数214

11.3.1 幂级数的收敛域、收敛半径与收敛区间215

11.3.2 幂级数的性质218

习题11.3220

11.4 函数的幂级数展开221

11.4.1 泰勒级数221

11.4.2 函数展开成幂级数举例222

习题11.4225

11.5 傅里叶级数225

11.5.1 三角函数系的正交性226

11.5.2 傅里叶级数226

习题11.5230

11.6 奇偶函数的傅里叶级数230

习题11.6234

复习题11.1234

复习题11.2237

自测题11239

参考文献241