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绪论1

第一章 函数、极限与连续1

第一节 函数的概念1

第二节 函数的几种性质5

第三节 初等函数10

第四节 数列的极限12

第五节 函数的极限14

第六节 函数极限的运算18

第七节 两个重要极限21

第八节 无穷小量与无穷大量及其性质25

第九节 函数的连续性30

第二章 导数与微分38

第一节 导数的概念38

第二节 初等函数的导数43

第三节 高阶导数49

第四节 3种特殊的求导方法51

第五节 函数的微分53

第三章 一元微分学及其应用61

第一节 中值定理及函数的单调性61

第二节 函数的极值和最值66

第三节 洛必达法则70

第四节 曲线的凹凸和拐点75

第五节 函数图形的描绘77

第六节 导数在经济方面的应用81

第四章 不定积分87

第一节 不定积分的概念87

第二节 不定积分的换元积分法91

第三节 分部积分法97

第四节 简单若干初等可积函数类100

第五节 简易积分表的应用103

第五章 定积分及其应用112

第一节 定积分的概念112

第二节 微积分基本公式117

第三节 定积分的积分方法121

第四节 无穷区间上的广义积分126

第五节 定积分的应用129

第六节 定积分在物理上的应用134

第六章 常微分方程139

第一节 微分方程的基本概念139

第二节 可分离变量的微分方程与齐次方程142

第三节 一阶线性微分方程145

第四节 可降阶的高阶方程147

第五节 二阶常系数线性微分方程149

第七章 空间向量与解析几何157

第一节 空间直角坐标系与向量的概念157

第二节 向量的坐标表示及其线性运算162

第三节 数量积与向量积165

第四节 平面与直线169

第五节 曲面和曲线175

第八章 多元函数微分学182

第一节 多元函数的极限和连续182

第二节 偏导数186

第三节 全微分189

第四节 多元复合函数的求导法192

第五节 多元函数的极值194

第九章 多元函数的积分学202

第一节 二重积分的概念及性质202

第二节 二重积分计算法206

第十章 无穷级数215

第一节 数项级数及其敛散性215

第二节 正项级数及其敛散性219

第三节 任意项级数及其审敛法223

第四节 幂级数及其展开式225

第五节 函数展开成幂级数232

第十一章 行列式、矩阵、线性方程组240

第一节 二阶、三阶行列式240

第二节 n阶行列式243

第三节 矩阵的概念及运算249

第四节 逆矩阵及初等变换255

第五节 一般线性方程组的求解262

第十二章 概率初步273

第一节 概率273

第二节 古典概型和几何概型278

第三节 概率法则281

第四节 随机变量及其分布285

第五节 随机变量的数字特征293

附录一303

Ⅰ基本初等函数303

Ⅱ双曲函数304

附录二 简单积分表305

附录三 标准正态分布表311