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第一章　函数及其图形1

1.1 集合1

一、集合的概念1

二、集合的运算3

三、实数与数轴5

四、区间、邻域7

习题1.19

1.2　映射10

习题1.211

1.3　函数12

一、函数概念12

二、函数的几何特性17

三、复合函数和反函数21

四、基本初等函数25

习题1.330

1.4　经济学中的常用函数32

一、需求函数32

二、供给函数35

三、总收益函数36

四、戈珀兹（Gompertz）曲线36

习题1.437

小结37

复习题40

第二章　极限与连续42

2.1　数列的极限42

一、数列极限42

二、再论数列极限46

习题2.148

2.2　函数的极限49

一、x→x0时函数的极限49

二、再论函数的极限50

三、单侧极限52

四、x→∞时函数的极限53

五、极限的性质54

习题2.255

2.3　极限的运算法则56

一、极限运算法则56

二、判别极限存在的两个准则58

习题2.361

一、极限？=162

2.4　两个重要极限62

二、极限？（1+？）n=e63

三、连续复利66

习题2.466

2.5　函数的连续性67

一、函数连续的定义68

二、函数的间断点70

三、连续函数的有关定理72

四、闭区间上连续函数的性质74

习题2.576

2.6　无穷小量和无穷大量78

一、无穷小量和无穷大量的概念78

二、无穷小量和无穷大量的阶80

习题2.682

小结83

复习题88

第三章　导数与微分91

3.1 导数概念91

一、导数概念的实例91

二、导数的定义94

三、单侧导数95

四、可导与连续的关系95

五、用导数定义求导数96

六、导数的实际意义99

习题3.1100

3.2　求导法则和基本求导公式100

一、导数的四则运算100

二、反函数求导法则103

三、复合函数求导法则104

四、对数求导法则107

五、基本求导公式108

六、隐函数求导法则109

七、参数方程求导法则110

习题3.2111

3.3　高阶导数113

一、高阶导数的概念113

二、求导法则114

习题3.3117

3.4　微分117

一、微分的概念117

三、微分的求法120

二、微分的几何意义120

四、微分形式的不变性122

五、应用微分作近似计算123

习题3.4125

3.5　导数在经济分析中的应用125

一、边际概念125

二、边际成本126

三、边际收益128

四、函数的弹性129

五、常用函数的弹性公式130

六、弹性的四则运算130

七、函数弹性的图解法131

八、弹性应用举例132

习题3.5135

小结137

复习题139

第四章　中值定理与导数的应用142

4.1 中值定理142

一、罗尔定理142

二、拉格朗日中值定理145

三、柯西中值定理147

四、中值定理的初步应用149

习题4.1150

4.2　导数的应用151

一、罗必达法则151

二、函数的增减性161

三、函数的极值165

习题4.2175

一、凸性177

4.3　凸性、拐点和渐近线177

二、拐点180

三、曲线的渐近线182

四、函数图形的作法184

习题4.3186

4.4　函数极值在经济管理中的应用举例188

一、需求分析188

二、最大利润问题191

三、库存管理问题193

四、成本最低的生产量问题196

五、复利问题197

习题4.4199

小结200

复习题207

第五章　积分210

5.1　不定积分210

一、不定积分的概念210

二、不定积分的性质213

三、基本积分方法217

习题5.1231

5.2　定积分234

一、定积分的概念234

二、定积分的基本性质237

三、微积分基本定理241

四、定积分的换元法和分部积分法244

习题5.2250

一、无限区间上的积分253

5.3　广义积分253

二、无界函数的积分256

习题5.3259

5.4　定积分的应用259

一、平面图形的面积259

二、空间立体图形的体积264

三、定积分在物理上的应用举例267

四、定积分在经济问题中的应用举例268

习题5.4273

小结275

复习题279

6.1　常数项级数281

一、级数的收敛性281

第六章　无穷级数281

二、无穷级数的基本性质284

习题6.1288

6.2　数项级数的收敛性判别法289

一、正项级数及其收敛性判别法289

二、交错级数及其判别法296

三、绝对收敛和条件收敛297

四、经济学中的例子300

习题6.2302

6.3　幂级数303

一、幂级数的收敛半径303

二、幂级数的运算法则308

习题6.3311

6.4　泰勒公式与泰勒级数312

一、泰勒公式312

二、泰勒级数317

三、幂级数在近似计算中的应用322

习题6.4325

小结326

复习题332

第七章　多元函数微积分334

7.1　多元函数334

一、平面点集和区域334

二、二元函数337

习题7.1347

7.2　偏导数348

一、偏导数的概念348

二、求导法则349

三、高阶偏导数351

习题7.2354

7.3　全微分355

习题7.3361

7.4　多元复合函数求导法则和隐函数求导公式361

一、多元复合函数求导法则361

二、隐函数求导公式366

习题7.4369

7.5　多元函数偏导数的应用371

一、多元函数的极值371

二、条件极值、拉格朗日乘数法378

三、最小二乘法384

四、应用举例391

习题7.5397

一、二重积分的概念399

7.6　二重积分399

二、二重积分的性质405

三、二重积分的计算406

习题7.6422

小结424

复习题438

第八章　微分方程初步440

8.1　微分方程的一般概念440

习题8.1442

8.2　一阶微分方程443

一、可分离变量的一阶微分方程443

二、一阶线性微分方程445

习题8.2449

一、y(n)=f（x）型的微分方程451

8.3　可降阶的高阶微分方程451

二、y″=f（x,y′）型的微分方程452

三、y″=f（y,y′）型的微分方程453

习题8.3454

8.4 二阶常系数线性微分方程455

一、线性齐次方程455

二、线性非齐次方程459

习题8.4463

8.5　微分方程在经济分析中的应用举例465

习题8.5467

小结468

复习题472

习题答案474

附录　高等数学（一）微积分自学考试大纲503