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第一章 随机事件与概率1

第一节 基本概念1

一、随机现象1

二、随机试验1

三、样本空间1

四、随机事件2

五、事件的运算及运算律2

六、概率的定义及其性质4

第二节 古典概型和几何概型5

一、古典概型5

二、有关计数的问题6

三、几何概型8

第三节 条件概率与独立性9

一、条件概率9

二、独立性11

第四节 全概率公式与独立试验12

一、全概率公式与贝叶斯公式12

二、独立试验（伯努利试验）概型13

第二章 随机变量及其概率分布17

第一节 随机变量17

一、随机变量的概念17

二、离散型随机变量及概率分布17

三、常见的离散型随机变量18

第二节 随机变量的分布函数21

一、分布函数的概念21

二、分布函数的性质21

三、离散型随机变量的分布函数22

第三节 连续型随机变量及其概率密度23

一、密度函数的性质23

二、连续型随机变量的分布函数23

三、几种常见的连续型随机变量24

第四节 随机变量的函数分布28

一、离散型随机变量函数的分布28

二、连续型随机变量函数的分布28

第三章 二维随机变量及其分布35

第一节 二维随机变量及其分布函数35

第二节 二维离散型随机变量36

第三节 二维连续型随机变量及分布39

一、二维连续型随机变量39

二、常见的两种分布40

三、二维随机变量的函数及其分布41

第四节 边缘分布46

一、边缘分布函数46

二、关于二维离散型随机变量的边缘分布律47

三、关于二维连续型随机变量的边缘密度函数47

第五节 随机变量的独立性48

第六节 条件分布51

第四章 随机变量的数字特征58

第一节 数学期望58

一、数学期望的定义58

二、随机变量函数的数学期望59

三、数学期望的性质59

四、常见的六个分布的数学期望60

第二节 方差61

一、方差的定义62

二、常见的六个分布的方差62

三、方差的性质64

第三节 协方差和相关系数65

一、协方差与相关系数65

二、原点矩和中心矩67

第五章 切比雪夫不等式和大数定律70

第一节 切比雪夫（Chebyshev）不等式70

第二节 大数定律71

一、基本概念71

二、常见的三个大数定理71

第三节 中心极限定理72

第六章 统计的基本概念76

第一节 随机样本76

一、总体和个体76

二、子样分布77

第二节 统计量及常见的样本分布80

一、统计量80

二、常用的统计量80

三、统计中的常用分布81

四、正态分布下样本平均数X和样本方差S2的分布85

第七章 参数估计89

第一节 点估计与最大似然估计89

一、点估计的概念89

二、矩估计法89

三、最大似然估计90

第二节 估计量的评选标准93

一、无偏性93

二、有效性94

三、相合性95

第三节 区间估计96

一、单个正态总体参数的置信区间96

二、两个正态总体N（μ1，σ 2 1），N（μ2，σ 2 2）的情况99

三、单侧置信区间100

第八章 假设检验104

第一节 基本概念104

一、实际问题104

二、假设检验的基本思想104

三、两类错误105

四、假设检验的步骤105

第二节 正态总体参数的假设检验105

一、单个正态总体的参数假设检验105

二、两个正态总体的参数假设检验107

三、单侧假设检验108

第三节 总体分布的假设检验109

一、x2检验法的基本思想109

二、x2检验法的基本步骤110

习题答案115

附表125

参考文献144

数学家简介145