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第1章 随机事件与概率1

1.0 学习目标1

1.1 内容提要1

1.1.1 随机事件1

1.1.2 随机事件的概率2

1.1.3 古典概率模型3

1.1.4 条件概率3

1.1.5 事件的独立性4

1.2 疑惑解析5

1.2.1 什么是统计规律性？什么是随机现象？5

1.2.2 样本空间与必然事件之间有什么关系？6

1.2.3 如何区分互逆事件与互斥事件？6

1.2.4 如何区分两事件独立与两事件互斥？6

1.2.5 “频率”与“概率”之间有何关系？6

1.2.6 如何区分条件概率P（A｜B）与积事件概率P（AB）？7

1.2.7 如何理解全概率公式与贝叶斯（Bayes）公式？7

1.3 补充例题7

1.4 习题1提示或解答13

1.5 补充习题118

1.6 补充习题1提示或解答22

1.7 自测题127

1.8 自测题1提示或解答29

第2章 离散型随机变量32

2.0 学习目标32

2.1 内容提要32

2.1.1 随机变量32

2.1.2 离散型随机变量33

2.1.3 随机变量的分布函数35

2.1.4 离散型随机变量函数的分布36

2.1.5 二维随机变量36

2.1.6 边缘分布函数37

2.1.7 二维离散型随机变量函数的分布38

2.2 疑惑解析39

2.2.1 随机变量与普通函数有何不同？引入随机变量有什么意义？39

2.2.2 为什么分布函数F（x）定义为右连续？39

2.2.3 如何正确理解概率分布、分布律、概率密度、分布函数？39

2.2.4 事件｛X≤x,Y≤y｝表示事件｛X≤x｝与｛Y≤y｝的积事件，为什么P｛X≤x,Y≤y｝不一定等于P｛X≤x｝·P｛Y≤y｝？40

2.2.5 二维随机变量（X,Y）的联合分布、边缘分布及条件分布之间存在什么样的关系？40

2.2.6 两个随机变量相互独立的概念与两个事件相互独立是否相同？为什么？40

2.3 补充例题40

2.4 习题2提示或解答52

2.5 补充习题255

2.6 补充习题2提示或答案58

2.7 自测题262

2.8 自测题2提示或解答64

第3章 连续型随机变量70

3.0 学习目标70

3.1 内容提要70

3.1.1 一维连续型随机变量70

3.1.2 常见的连续型随机变量71

3.1.3 一维连续型随机变量函数的分布73

3.1.4 二维连续型随机变量的概率密度73

3.1.5 条件分布与随机变量的独立性75

3.1.6 二个连续型随机变量和的分布75

3.2 疑惑解析76

3.2.1 连续型随机变量的f(x)dx与离散型随机变量的pk在概率中的意义是否相同？76

3.2.2 为什么P{X=a}=0不能说明X=a是不可能事件？76

3.2.3 为什么正态分布是概率论中最重要的分布？76

3.3 补充例题76

3.4 习题3提示或解答86

3.5 补充习题388

3.6 补充习题3提示或解答92

3.7 自测题3100

3.8 自测题3提示或解答102

第4章 数字特征106

4.0 学习目标106

4.1 内容提要106

4.1.1 随机变量的数学期望和方差106

4.1.2 随机变量的期望与方差的性质107

4.1.3 常用的随机变量的期望与方差107

4.1.4 随机变量函数的数学期望107

4.1.5 协方差108

4.1.6 相关系数108

4.1.7 矩108

4.1.8 协方差矩阵109

4.2 疑惑解惑110

4.2.1 随机变量的数字特征在概率论中有什么意义？110

4.2.2 在数学期望定义中为什么要求级数和广义积分绝对收敛？110

4.2.3 如何理解方差、标准差的意义？110

4.2.4 相关系数ρXY反映了随机变量X和Y之间的什么关系？110

4.3 补充例题111

4.4 习题4提示或解答121

4.5 补充习题4124

4.6 补充习题4提示或解答127

4.7 自测题4133

4.8 自测题4提示或解答136

第5章 极限定理140

5.0 学习目标140

5.1 内容提要140

5.1.1 切比雪夫不等式140

5.1.2 大数定律141

5.1.3 中心极限定理141

5.2 疑惑分析142

5.2.1 依概率收敛的意义是什么？142

5.2.2 大数定律在概率论中有何意义？142

5.2.3 中心极限定理有何实际意义？142

5.2.4 大数定律与中心极限定理有何异同？142

5.3 补充例题142

5.4 习题5提示或解答146

5.5 补充习题5147

5.6 补充习题5提示或解答148

5.7 自测题5150

5.8 自测题5提示或解答151

第6章 样本与统计量153

6.0 学习目标153

6.1 内容提要153

6.1.1 总体与总体分布153

6.1.2 样本与样本分布153

6.1.3 统计量154

6.1.4 分位数154

6.1.5 x2分布155

6.1.6 t分布156

6.1.7 F分布157

6.1.8 抽样分布定理158

6.1.9 单正态总体样本均值与样本方差的分布定理158

6.1.10 单正态总体样本均值与样本方差的分布定理158

6.2 疑惑解答159

6.2.1 为什么要引进统计量？为什么统计量中不能含有未知参数？159

6.2.2 什么是自由度？159

6.2.3 什么是简单随机样本？怎样抽样可以得到简单随机样本？159

6.3 补充例题160

6.4 习题6提示或解答162

6.5 补充习题6164

6.6 补充习题6提示或解答167

6.7 自测题6169

6.8 自测题6提示或解答170

第7章 参数估计172

7.0 学习目标172

7.1 内容提要172

7.1.1 点估计的有关概念172

7.1.2 矩估计172

7.1.3 似然函数173

7.1.4 估计量的评价准则174

7.1.5 置信区间174

7.2 疑惑解析176

7.2.1 点估计与区间估计的区别与联系176

7.2.2 怎样理解置信度1—α的意义？176

7.2.3 矩估计法的基本思想是什么？矩估计量是否唯一？176

7.2.4 什么是极大似然估计？其基本思想是什么？177

7.2.5 对于未知参数的估计量为什么希望它具有无偏性和最小方差性（优效性）？177

7.2.6 样本方差S2与样本二阶中心矩S＊2估计σ2有何异同？177

7.2.7 怎样处理区间估计中精度与可靠性之间的矛盾？178

7.3 补充例题178

7.4 习题7提示或解答184

7.5 补充习题7188

7.6 补充习题7提示或解答190

7.7 自测题7193

7.8 自测题7提示或解答195

第8章 假设检验198

8.0 学习目标198

8.1 内容提要198

8.1.1 假设检验的基本概念198

8.1.2 单个正态总体的假设检验199

8.1.3 两个正态总体的假设检验200

8.2 疑惑解析201

8.2.1 什么是显著性检验？其基本思想是什么？有什么缺陷？201

8.2.2 对于实际问题的择一检验中，原假设与备择假设地位是否相等？应如何选择原假设与备择假设？201

8.2.3 参数的假设检验与区间估计之间有什么关系？201

8.2.4 显著性检验的反证法思想与一般的反证法有何不同？201

8.3 补充例题202

8.4 习题8提示或解答206

8.5 补充习题8208

8.6 补充习题8提示或解答210

8.7 自测题8211

8.8 自测题8提示或解答213

第9章 模拟试卷及参考答案215

概率论模拟试卷一215

概率论模拟试卷二217

概率论与数理统计模拟试卷一219

概率论与数理统计模拟试卷二220

概率论模拟试卷一参考答案及评分标准223

概率论模拟试卷二参考答案及评分标准226

概率论与数理统计模拟试卷一参考答案及评分标准228

概率论与数理统计模拟试卷二参考答案及评分标准230