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绪论1

第1章 缺陷的应力分析基础23

1.1 受拉伸或内压的平面孔洞或裂纹问题24

1.1.1 远处受拉伸的椭圆孔24

1.1.2 椭圆孔边受均匀内压30

1.1.3 椭圆孔边一段上受均布压力或受集中力作用31

1.1.4 受拉伸或内压的Griffith裂纹33

1.1.5 半无限裂纹40

1.1.6 曲边多角形缺陷41

1.2 平面孔洞或裂纹的面内剪切43

1.2.1 远处受均匀剪切应力作用的椭圆孔43

1.2.2 椭圆孔边均匀剪切应力作用44

1.2.3 受面内剪切的Griffith裂纹44

1.2.4 半无限裂纹其一段表面上受剪切44

1.3 反平面或纵向剪切的孔洞或裂纹45

1.3.1 Griffith裂纹问题46

1.3.2 半无限裂纹47

1.4 复势法的若干发展48

1.4.1 超越函数保角映射和有限尺寸裂纹体的精确解48

1.4.2 有限高狭长体中的半无限裂纹48

1.4.3 有限高度狭长体中的双裂纹50

1.4.4 有限宽度狭长体中的裂纹52

1.4.5 四重调和方程和二维准晶裂纹问题的复分析53

1.4.6 六重调和方程和三维准晶裂纹问题的复分析54

1.5 基于Westergaard方法的裂纹解54

1.6 化成Riemann-Hilbert问题求解58

1.6.1 复势的结构58

1.6.2 例60

1.7 裂纹面的位移64

1.8 平面裂纹解的一般结构——Williams特征展开66

1.9 缺陷问题的积分变换解70

1.9.1 受内压作用的Griffith裂纹70

1.9.2 受剪切作用的Griffith裂纹74

1.9.3 半无限平面的边界裂纹77

1.10 Fourier方法的若干发展79

1.10.1 二维准晶的裂纹79

1.10.2 三维准晶的裂纹81

1.11 位错的应力分析82

1.11.1 普通晶体刃型位错的应力分析82

1.11.2 螺型位错的应力分析84

1.11.3 二维准晶的位错84

1.11.4 三维准晶的位错87

1.12 小结90

第2章 线性弹性断裂力学91

2.1 断裂模式和裂纹的渐近应力与位移场91

2.1.1 Ⅰ型Griffith裂纹的渐近应力场92

2.1.2 Ⅱ型Griffith裂纹的渐近应力场93

2.1.3 Ⅲ型Griffith裂纹的渐近应力场93

2.1.4 渐近位移场94

2.2 应力强度因子和断裂判据95

2.3 应力强度因子——定义与实例98

2.3.1 定义和基本应力强度因子98

2.3.2 由复势确定应力强度因子99

2.3.3 实例100

2.4 有限尺寸裂纹体的应力强度因子106

2.4.1 有限高狭长体中的裂纹，在其一段裂纹面上受内压106

2.4.2 有限高狭长体中的裂纹，裂纹面的一段上受剪切106

2.4.3 有限高狭长体中的双裂纹，裂纹面上一段受均匀压应力或均匀剪应力作用107

2.4.4 有限宽板单边裂纹107

2.5 确定应力强度因子的其他方法107

2.5.1 Westergaard方法108

2.5.2 叠加法和Green函数法109

2.5.3 由应力集中系数法确定应力强度因子112

2.5.4 近似方法与数值方法117

2.5.5 实验方法118

2.6 进一步讨论K判据118

2.7 能量释放率，G判据120

2.8 裂纹顶端的塑性区和小范围屈服修正123

2.8.1 塑性区的估计123

2.8.2 应力松弛对塑性区尺寸的影响126

2.8.3 应力强度因子修正128

2.9 平面应力裂纹扩展阻力曲线法129

第3章 三维裂纹问题和线性弹性断裂力学的应用132

3.1 轴对称三维问题弹性静力学基本方程组132

3.2 Hankel积分变换135

3.2.1 Hankel变换的基本定理136

3.2.2 导数的Hankel变换137

3.3 用Hankel变换求解轴对称问题139

3.4 带圆盘状裂纹的物体在轴对称受力时的解，KⅠ，KⅡ的计算143

3.4.1 裂纹表面作用正应力情形下的解，KⅠ的计算143

3.4.2 裂纹表面作用剪应力情形下的解，KⅡ的计算150

3.5 非轴对称问题、Muki解法153

3.6 带圆盘状裂纹的物体在剪切作用下的解，KⅡ,KⅢ的计算157

3.7 带圆盘状裂纹的物体受弯曲作用或弯曲与拉伸联合作用下的解，KⅠ的计算165

3.7.1 受拉伸与弯曲联合作用的圆盘状裂纹问题171

3.7.2 偏裂纹的纯弯曲问题171

3.8 带圆盘状裂纹的物体受扭转作用下的解，KⅢ的计算172

3.8.1 均匀周向剪应力作用下的情形172

3.8.2 在扭矩作用下的情形175

3.9 带圆盘状裂纹的有限直径柱体受均匀拉伸作用时KⅠ的近似解177

3.10 三维问题的一般解，Boussinesq-Папкович-Neuber方法187

3.11 受均匀拉伸的椭圆盘状裂纹问题，Green-Sneddon解188

3.12 半椭圆表面裂纹问题195

3.13 有限尺寸物体中的三维裂纹问题199

3.13.1 圆柱体表面裂纹199

3.13.2 方形柱体中的角裂纹202

3.14 线性弹性断裂力学应用简介203

第4章 结构材料非线性断裂力学——材料非线性效应的处理206

4.1 裂纹顶端张开位移207

4.2 Dugdale模型208

4.3 大范围和全面屈服情形——半经验公式214

4.4 J积分的定义和路径守恒性215

4.5 线性弹性材料J与G和K的关系218

4.6 J与裂纹试样变形能之间的关系的讨论220

4.7 全量塑性理论的裂纹项端应力分析的渐近解——HRR解223

4.8 J积分与裂纹顶端应力场和应变场的奇异性231

4.9 HRR场的解析解研究236

4.9.1 平面应变情形下H方程（4.7.11）和RR方程（4.9.3）（或（4.9.4）等价，边界条件（4.7.12），（4.7.13）与（4.9.5），（4.9.6），归一化条件（4.7.14）（4.9.7）等价（但相差一个常数因子）238

4.9.2 HRR解的分析解239

4.9.3 线性材料极限239

4.9.4 理想塑性材料极限240

4.9.5 某些数值例子242

4.10 J积分与张开位移的关系243

4.10.1 基于Dugdale模型——理想塑性模型243

4.10.2 基于HRR解——硬化材料情形244

4.11 平面应力裂纹缓慢扩展244

4.12 结论与讨论252

4.13 附录：赖祖涵对HRR解的简化推导252

第5章 断裂动力学——惯性效应的处理254

5.1 动态效应254

5.1.1 加载速率与裂纹运动速率254

5.1.2 加载速率与裂纹速率对断裂韧性的影响255

5.2 裂纹的动态起始扩展258

5.2.1 半无限裂纹258

5.2.2 有限尺寸裂纹265

5.3 裂纹与弹性波的相互作用270

5.3.1 半无限裂纹对SH波的散射271

5.3.2 有限尺寸裂纹对弹性波的散射273

5.4 裂纹的快速传播274

5.4.1 运动Griffith裂纹274

5.4.2 狭长体中快速传播裂纹278

5.4.3 原始长度为零的裂纹生成后以等速向两端扩展282

5.5 动态断裂判据与止裂284

5.6 三维动态断裂研究287

5.6.1 受冲击三维椭圆盘状裂纹288

5.6.2 半椭圆盘状表面裂纹问题292

第6章 数值方法及其应用293

6.1 边界配置法和常用试样的应力强度因子293

6.1.1 原理293

6.1.2 紧凑拉伸试样的KⅠ297

6.1.3 三点弯曲试样的KⅠ300

6.1.4 单边裂纹拉伸试样的KⅠ302

6.1.5 四点剪切试样的KⅠ303

6.1.6 偏裂纹三点弯曲试样的KⅠ，KⅡ307

6.2 二维静态边界积分方程-边界元方法及其在断裂力学中的应用308

6.2.1 原理308

6.2.2 离散化与数值解310

6.2.3 应力强度因子314

6.2.4 计算框图315

6.2.5 计算实例与结果315

6.3 三维静态边界积分方程边界元方法及其在断裂力学中的应用317

6.3.1 边界离散化和边界上未知量的插值317

6.3.2 奇异积分及角点和面力不连续问题处理319

6.3.3 裂纹前缘应力奇异性处理和应力强度因子的计算321

6.3.4 计算实例325

6.4 弹性与断裂动力学中的边界积分方程边界元方法326

6.4.1 原理326

6.4.2 Laplace变换的数值反演328

6.4.3 动态应力强度因子的计算329

6.4.4 计算实例330

6.4.5 其他类型的动态边界积分方程331

6.5 结论与讨论332