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第1章 集合、函数和矩阵1

1.1 集合1

1.1.1 集合的概念和表示1

1.1.2 集合之间的关系2

1.1.3 集合的运算4

1.2 函数10

1.2.1 函数的概念10

1.2.2 函数的性质14

1.2.3 复合函数和逆函数15

1.3 矩阵18

1.3.1 矩阵的概念19

1.3.2 矩阵的运算20

1.3.3 0-1矩阵26

习题一28

第2章 关系35

2.1 关系的概念和表示35

2.1.1 关系的定义35

2.1.2 关系的表示38

2.2.1 复合关系41

2.2 复合关系和逆关系41

2.2.2 逆关系44

2.3 关系的性质46

2.3.1 自反性47

2.3.2 反自反性48

2.3.3 对称性49

2.3.4 反对称性50

2.3.5 传递性52

2.4.1 闭包的概念54

2.4 关系的闭包54

2.4.2 闭包的构造55

2.4.3 Warshall算法58

2.5 等价关系与划分61

2.5.1 等价关系61

2.5.2 集合的划分63

2.6 序关系64

2.6.1 偏序集的概念64

2.6.2 哈瑟图64

2.6.3 字典序65

2.6.4 最大元和最小元66

2.6.5 极大元和极小元67

2.6.6 集合的界67

2.6.7 全序关系68

2.6.8 拓扑排序68

习题二69

第3章 命题逻辑74

3.1 命题及其表示74

3.2.2 析取词符号76

3.2.1 否定词符号76

3.2 连接词符号76

3.2.3 合取词符号77

3.2.4 蕴含词符号77

3.2.5 等价词符号78

3.3 合式公式78

3.4 变元的指派与公式的真值80

3.5 公式的可满足性82

3.5.1 可满足性82

3.5.3 逻辑蕴含和逻辑等价83

3.5.2 重言式和矛盾式83

3.6.1 连接词符号集的功能完备性87

3.6 其他连接词符号87

3.6.2 或非词符号88

3.6.3 与非词符号89

3.6.4 异或词符号89

3.7 命题逻辑中的形式推理89

3.7.1 公理化系统90

3.7.2 自然推理系统94

3.8.1 合取范式97

3.8 归结方法97

3.8.2 归结原理100

3.8.3 狮头象游戏102

习题三103

第4章 谓词逻辑108

4.1 个体词符号、谓词符号和量词符号108

4.1.1 个体词符号108

4.1.3 量词符号109

4.1.2 谓词符号109

4.2 项和公式111

4.2.1 项111

4.2.2 公式112

4.3 语义113

4.3.1 结构和指派113

4.3.2 项和公式的值114

4.4 自由变元和约束变元116

4.4.1 变元的自由出现和约束出现116

4.4.2 变元的换名和项的代入117

4.5 公式的可满足性和有效性119

4.5.1 可满足性和有效性119

4.5.2 逻辑蕴含和逻辑等价121

4.6 谓词逻辑中的形式推理122

4.6.1 公理化系统122

4.6.2 自然推理系统126

4.7 前束范式129

习题四131

5.1.1 运算和代数的概念136

5.1 运算与代数136

第5章 代数系统136

5.1.2 运算的性质137

5.1.3 代数中的特殊元素139

5.2 子代数和商代数142

5.2.1 子代数142

5.2.2 同余和商代数142

5.2.3 同态144

5.3.1 半群146

5.3 半群和群146

5.3.2 群147

5.4 环与域152

5.4.1 环153

5.4.2 域155

5.5 格与布尔代数156

5.5.1 格156

5.5.2 布尔代数160

习题五160

6.1.1 图的基本术语165

第6章 图与有向图165

6.1 图的概念165

6.1.2 结点的度数166

6.1.3 几种特殊的简单图167

6.1.4 图之间的关系168

6.2 图的连通性168

6.2.1 路169

6.2.2 无向图的连通性170

6.2.3 有向图的连通性170

6.3 欧拉图和哈密顿图172

6.3.1 欧拉图172

6.3.2 哈密顿图174

6.4 平面图176

6.5 图的矩阵表示180

6.5.1 有向图的邻接矩阵180

6.5.2 可达矩阵181

6.6 最短路径问题182

6.6.1 Dijkstra算法182

6.5.3 无向图的矩阵表示182

6.6.2 旅行商问题185

习题六186

第7章 树190

7.1 树的基本知识190

7.2 二叉树的遍历与表达式的计算194

7.2.1 二叉树的遍历194

7.2.2 表达式的二叉树表示194

7.3.1 连通图与生成树197

7.3 生成树197

7.3.2 最小生成树199

7.4 最优二叉树202

7.4.1 Huffman算法202

7.4.2 前缀码203

习题七205

附录A 模拟试卷209

附录B 模拟试卷参考答案211

参考文献220

索引222