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总论1

第一部分 概率论7

第一章 随机事件及其概率7

一、基本概念和基本性质7

二、习题分类、解题方法和示例9

1．古典概型9

2．几何概型15

3．条件概率18

4．独立事件的概率26

5．伯努利概型29

6．概率恒等式和不等式的证明31

第二章 随机变量及其分布38

一、基本概念和基本性质38

二、习题分类、解题方法和示例39

1．离散型随机变量的分布律和分布函数39

2．连续型随机变量的密度函数和分布函数47

3．正态分布的应用56

4．随机变量的函数的分布57

5．既不离散也不连续的随机变量63

6．证明题66

第三章 多维随机变量及其分布70

一、基本概念和基本性质70

1．二维随机变量——（X,Y）的联合分布函数70

2．边际分布函数71

二、习题分类、解题方法和示例71

1．联合分布函数的确定72

2．离散型随机变量的联合分布和边际分布72

3．连续型随机变量的联合分布和边际分布76

4．条件概率分布82

5．随机变量的独立性89

6．多维随机变量的函数分布96

7．证明题109

第四章 随机变量的数字特征120

一、基本概念和基本性质120

1．随机变量的数学期望120

2．随机变量的方差121

3．多维随机向量的数字特征122

二、习题分类、解题方法和示例122

1．数学期望的计算与应用123

2．方差的计算与应用137

3．协方差和相关系数的计算145

4．证明题150

第五章 大数定律与中心极限定理163

一、基本概念和基本性质163

1．切比雪夫不等式163

2．大数定律163

3．中心极限定理164

二、习题分类、解题方法和示例164

1．切比雪夫不等式的应用164

2．大数定律的应用169

3．中心极限定理的应用172

第二部分 数理统计179

第六章 样本及其抽样分布179

一、基本概念和基本性质179

1．总体179

2．个体179

3．样本179

4．简单随机样本179

5．统计量180

6．抽样分布180

二、习题分类、解题方法和示例184

1．样本与统计量184

2．样本均值的分布186

3．x2分布188

4．t分布196

5．F分布199

6．其他常用抽样分布203

第七章 参数估计208

一、基本概念和基本性质208

1．矩估计法208

2．最大似然估计法209

3．参数估计的评价标准210

4．区间估计212

二、习题分类、解题方法和示例216

1．矩估计法216

2．最大似然估计法218

3．无偏性228

4．有效性233

5．一致性240

6．单个正态总体均值μ和方差σ2的区间估计244

7．两个正态总体均值差μ1—μ2和方差比σ1／σ2的区间估计250

8．单侧置信区间253

9．非正态总体中未知参数的区间估计254

第八章 假设检验262

一、基本概念和基本性质262

1．实际推断原理262

2．假设检验问题262

3．原假设262

4．备择假设262

5．第一类错误262

6．第二类错误263

二、习题分类、解题方法和示例263

1．单个正态总体参数的假设检验263

2．两个正态总体参数的假设检验274

3．非参数的假设检验288

第九章 方差分析和回归分析299

一、基本概念和基本性质299

1．单因素试验方差分析299

2．两因素无重复试验的方差分析301

3．两因素等重复试验的方差分析303

二、一元线性回归分析305

三、习题分类、解题方法和示例308

1．单因素试验方差分析308

2．两因素无重复试验的方差分析312

3．两因素等重复试验的方差分析314

4．一元线性回归分析316

主要参考文献322