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全书知识结构图解·名师学法指津1

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组4

1 不等关系4

2　不等式的基本性质7

3 不等式的解集10

4　一元一次不等式13

5　一元一次不等式与一次函数16

6　一元一次不等式组20

单元知识梳理与能力整合25

最新3年中考名题诠释28

知识与能力同步测控题30

第二章 分解因式32

1 分解因式32

2　提公因式法36

3　运用公式法40

单元知识梳理与能力整合45

最新3年中考名题诠释49

知识与能力同步测控题51

第三章 分式53

1 分式53

2　分式的乘除法57

3　分式的加减法60

4　分式方程63

单元知识梳理与能力整合67

最新3年中考名题诠释71

知识与能力同步测控题73

第四章 相似图形74

1 线段的比74

2　黄金分割78

3 形状相同的图形82

4　相似多边形85

5 相似三角形89

6　探索三角形相似的条件93

7　测量旗杆的高度97

8　相似多边形的性质101

9 图形的放大与缩小104

单元知识梳理与能力整合109

最新3年中考名题诠释111

知识与能力同步测控题113

第五章 数据的收集与处理115

1 每周干家务活的时间115

2　数据的收集118

3　频数与频率121

4　数据的波动125

单元知识梳理与能力整合129

最新3年中考名题诠释131

知识与能力同步测控题134

第六章　证明（一）136

1　你能肯定吗136

2　定义与命题139

3 为什么它们平行143

4　如果两条直线平行147

5 三角形内角和定理的证明151

6 关注三角形的外角155

单元知识梳理与能力整合161

最新3年中考名题诠释163

知识与能力同步测控题165

教材学业水平考试试题167

答案与提示169

第一章　一元一次不等式和一元一次不等式组169

1　不等关系4

第一章　一元一次不等式和一元一次不等式组1．不等式的概念4

2．不等式的成立与不等式的意义4

3．常见不等式的基本语言的意义4

4．代数式大小的比较5

5．不等关系的应用5

2　不等式的基本性质7

1．不等式的基本性质7

2．本节的重点和难点8

3．本节常见的思维误区8

3　不等式的解集10

1．不等式的解集与解不等式10

2．不等式解集的表示方法10

3．学习本节时应注意的问题11

4　一元一次不等式13

1．一元一次不等式的定义13

2．一元一次不等式的解集13

3．一元一次不等式的解法14

4．解一元一次不等式应注意的问题14

5．一元一次不等式的应用14

5 一元一次不等式与一次函数16

1．通过观察图象，求不等式的解集16

2．一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系16

3．一元一次不等式与一次函数的综合运用17

6　一元一次不等式组20

1．一元一次不等式组20

2．一元一次不等式组的解集20

3．解一元一次不等式组20

4．几种常见的不等式组的解集21

5．不等式（组）的整数解（或正整数解）21

6．几种特殊不等式组的解集21

7．不等式与绝对值结合22

8．一元一次不等式组的应用22

第二章　分解因式32

1 分解因式32

1．分解因式的定义32

2．分解因式与整式乘法的关系33

3．在考查分解因式的定义时一定要紧扣概念33

4．分解因式与整式乘法的关系的应用33

5．分解因式和分解因数的应用34

2　提公因式法36

1．公因式的定义36

2．提公因式法的定义36

3．确定公因式的方法36

4．提公因式法的方法步骤37

3　运用公式法40

1．运用公式法的定义40

2．平方差公式40

3．完全平方公式40

4．完全平方式41

5．综合运用平方差公式、完全平方公式分解因式41

第三章　分式53

1 分式53

1．分式的概念53

2．分式有意义、无意义或等于零的条件53

3．分式的基本性质54

4．约分54

5．最简分式54

6．本节常见的思维误区55

2　分式的乘除法57

1．分式的乘法法则57

2．分式的除法法则57

3．分式的乘除法混合运算57

4．分式乘法运算的技巧57

5．分式除法运算的技巧58

6．分式乘除混合运算的技巧58

7．本节常见的思维误区58

3　分式的加减法60

1．同分母分式加减法60

2．通分60

3．异分母分式加减法60

4．分式的混合运算61

5．分式加减运算的实际应用61

4　分式方程63

1．分式方程的概念63

2．分式方程的解法63

3．分式方程的应用64

4．本节常见的思维误区64

第四章　相似图形74

1 线段的比74

1．两条线段的比74

2．成比例线段（简称比例线段）74

3．比例的基本性质74

4．在理解两条线段的比时应注意以下四点75

5．要深刻理解成比例线段的概念75

6．关于比例的性质的拓展75

2　黄金分割78

1．黄金分割的意义78

2．黄金比的数值78

3．怎样把一条线段进行黄金分割78

4．在理解黄金分割时要注意的问题79

5．黄金分割点的画法79

3　形状相同的图形82

1．相似图形的认识82

2．画与已知图形形状相同的图形82

3．形状相同的图形82

4．本节容易失误的地方83

4　相似多边形85

1．相似多边形的定义85

2．相似多边形的性质及判定85

3．相似多边形的有关计算86

4．在理解相似多边形时应注意的问题86

5　相似三角形89

1．相似三角形的有关概念89

2．相似三角形与全等三角形的关系89

3．相似三角形的等价关系90

4．相似三角形的性质90

5．相似三角形性质的应用90

6．在理解和应用相似三角形的性质时应注意的问题90

7．相似三角形的性质的运用主要失误在于几个图形中的有关运算91

6　探索三角形相似的条件93

1．三角形相似的判定方法93

2．相似三角形的判定方法的选择93

3．相似三角形的判定方法的作用93

4．有关三角形相似的基本图形93

5．探索性问题94

6．探索三角形相似的条件的思维误区94

7　测量旗杆的高度97

1．测量旗杆的高度97

2．测量旗杆的高度的方法97

3．测量旗杆的高度的方法的应用99

8　相似多边形的性质101

1．相似多边形的周长比和面积比101

2．比例尺与相似多边形的有关计算101

3．相似多边形性质的推广101

4．解决相似多边形问题的主要思想方法102

5．相似多边形的周长比和面积比的计算失误102

6．相似多边形的性质与判定考查方式102

9　图形的放大与缩小104

1．位似图形的定义104

2．位似图形的性质104

3．课题学习：画相似图形105

第五章　数据的收集与处理115

1 每周干家务活的时间115

1．普查、抽样调查的概念115

2．总体、个体、样本的概念115

3．会正确使用调查方式116

4．本节的思维误区116

2　数据的收集118

1．了解抽样调查的优点和局限性118

2．调查的作用与步骤118

3．抽样调查的特点118

3　频数与频率121

1．频数、频率的概念121

2．频数分布直方图与频数分布折线图121

3．给出一组数据，求数据中某个数据的频数、频率及这组数据的中位数、众数等122

4．会绘制频数分布直方图和折线图122

5．本节的主要误区122

4　数据的波动125

1．极差、标准差、方差的定义125

2．已知几组数据，会利用方差等判断哪组数据更稳定125

3．会从图象中获取信息或从表格中获取信息来判断数据的稳定性126

4．本节的主要误区126

第六章　证明（一）136

1　你能肯定吗136

1．推理证明的必要性136

2．检验数学结论的常用方法136

3．本节常见的思维误区137

2　定义与命题139

1．定义139

2．命题139

3．命题的组成139

4．真命题、假命题、反例140

5．公理、定理、证明140

6．本教材采用的公理140

3　为什么它们平行143

1．证明的一般步骤143

2．公理143

3．定理143

4．平行的判断144

5．平行线判定的应用144

4　如果两条直线平行147

1．公理147

2．定理147

3．证明的一般步骤147

4．平行线的性质定理与判定定理的区别和联系148

5．学会识图148

5 三角形内角和定理的证明151

1．三角形内角和定理151

2．三角形内角和定理的证明151

3．由一般到特殊的关系152

4．分类讨论思想152

6　关注三角形的外角155

1．推论155

2．不等关系的传递性156

3．几个特殊角的规律156

4．利用运动变化的观点解释几何问题157