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第一章　函数与极限1

第一节　函数1

一、函数概念1

二、函数的四种特性2

三、初等函数4

习题1-15

第二节　函数的极限6

一、数列的极限6

二、函数的极限8

三、无穷小与无穷大11

习题1-213

第三节　函数极限的计算14

一、函数极限的运算法则14

二、两个重要极限16

三、无穷小的比较17

习题1-317

第四节　函数的连续性18

一、函数的连续性18

二、连续函数的运算21

三、闭区间上连续函数的性质22

习题1-423

第二章　导数与微分24

第一节　导数概念24

一、导数概念24

二、求导举例26

习题2-128

第二节　函数求导法则与基本初等函数求导公式28

一、函数求导法则28

二、基本初等函数求导公式31

习题2-231

第三节　高阶导数、隐函数导数及由参数方程所确定的函数的导数32

一、高阶导数32

二、隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数33

习题2-336

第四节　微分及其在近似计算中的应用37

一、微分概念37

二、基本初等函数的微分公式及函数微分运算法则39

三、微分在近似计算中的应用39

习题2-440

第三章　导数的应用41

第一节　中值定理41

一、罗尔定理41

二、拉格朗日中值定理42

三、柯西中值定理43

习题3-143

第二节　洛必达法则44

一、“0/0”型未定式44

二、“∞/∞”型未定式45

三、其他类型未定式46

习题3-247

第三节　泰勒公式47

习题3-350

第四节　函数的极值与最大值最小值50

一、函数的单调性50

二、函数的极值51

三、函数的最大值和最小值53

习题3-454

第五节　函数图形的描绘55

一、曲线的凸凹与拐点56

二、曲线的渐近线57

三、函数图形的作法58

习题3-559

第六节　导数在经济中的应用60

一、边际分析60

二、弹性分析62

习题3-665

第四章　不定积分67

第一节　原函数与不定积分67

一、原函数与不定积分的概念67

二、基本积分公式69

三、不定积分的性质70

习题4-172

第二节　第一类换元积分法73

习题4-278

第三节　第二类换元积分法79

习题4-382

第四节　分部积分法83

习题4-486

第五节　几类特殊初等函数的积分86

一、有理函数的积分86

二、三角函数有理式的积分89

三、简单无理函数积分举例90

习题4-591

第五章　定积分93

第一节　定积分的概念93

一、引例93

二、定积分的定义96

三、定积分的几何意义97

习题5-198

第二节　定积分的性质98

习题5-2101

第三节　微积分的基本公式101

一、可变上限函数101

二、微积分基本公式104

习题5-3106

第四节　定积分的换元法106

习题5-4109

第五节　定积分的分部积分法110

习题5-5111

第六节　广义积分112

一、无穷区间上的广义积分112

二、无界函数的广义积分114

习题5-6114

第六章　定积分的应用116

第一节　定积分的微元法116

习题6-1117

第二节　平面图形的面积117

一、直角坐标系情形117

二、极坐标系情形119

习题6-2120

第三节　体积121

一、旋转体的体积121

二、平行截面面积为已知的立体的体积122

习题6-3123

第四节　水压力123

习题6-4124

第五节　变力做功124

习题6-5125

第六节　平面曲线的弧长125

习题6-6126

第七章　空间解析几何与向量代数127

第一节　空间直角坐标系127

习题7-1128

第二节　向量的加减与数乘运算128

一、向量的概念128

二、向量的加减法129

三、向量的数乘运算130

习题7-2132

第三节　向量的坐标表示132

习题7-3133

第四节　向量间的投影134

一、向量的方向角和方向余弦134

二、向量间的投影135

习题7-4136

第五节　数量积136

习题7-5138

第六节　向量积139

习题7-6140

第七节　平面及其方程141

一、平面的点法式方程141

二、平面的一般方程142

三、两个平面的夹角143

习题7-7144

第八节　空间直线及其方程144

一、直线的一般方程144

二、直线的对称式方程和参数方程145

三、两条直线所成的角145

习题7-8145

第九节　空间曲面和曲线的简单知识146

一、曲面与方程146

二、旋转曲面147

三、柱面147

四、二次曲面简介148

五、空间曲线149

习题7-9149

第八章 多元函数的微积分150

第一节　多元函数的基本概念150

一、二元函数的实例150

二、平面点集150

三、二元函数的定义151

四、二元函数的图像152

习题8-1153

第二节　多元初等函数及其连续性153

一、多元初等函数的概念154

二、多元函数的极限155

三、多元函数的连续性156

习题8-2156

第三节　偏导数158

一、偏导数的概念及其计算158

二、偏导数的几何意义160

三、偏导数存在与连续的关系160

习题8-3161

第四节　高阶偏导数161

习题8-4163

第五节　全微分及其应用164

一、全微分164

二、全微分在近似计算中的应用167

习题8-5168

第六节　多元复合函数的求导法则168

习题8-6171

第七节　隐函数的求导问题171

一、含两个变量的方程171

二、含三个变量的方程172

三、方程组的情形173

习题8-7173

第八节　多元函数的极值及其应用174

一、多元函数的极值174

二、多元函数的最大值、最小值及其应用176

习题8-8177

第九章　二重积分178

第一节　二重积分的概念与性质178

一、曲顶柱体的体积178

二、二重积分的定义179

三、二重积分的基本性质181

习题9-1182

第二节　二重积分的计算直角坐标系182

习题9-2187

第三节　二重积分的计算极坐标系188

习题9-3191

第四节　二重积分的应用举例192

一、二重积分的微元法192

二、体积的计算193

三、平面均质薄板的质心194

习题9-4196

第十章　微分方程197

第一节　微分方程的一般概念197

习题10-1199

第二节　可分离变量的微分方程200

习题10-2203

第三节　一阶线性微分方程204

习题10-3207

第四节　一阶微分方程的应用207

习题10-4212

第五节　几类可降阶的高阶微分方程214

一、y（n）=f（x）型214

二、y″=f（x,y′）型215

三、y″=f（y,y′）型216

习题10-5217

第六节　二阶常系数齐次线性微分方程217

习题10-6220

第七节　二阶常系数非齐次线性微分方程220

习题10-7222

第十一章　无穷级数223

第一节　无穷级数的基本知识223

一、无穷级数的概念223

二、无穷级数的基本性质224

三、无穷级数收敛的必要条件225

习题11-1226

第二节　正项级数的审敛法226

一、正项级数的概念226

二、正项级数的判别法227

习题11-2229

第三节　任意项级数229

一、交错级数及其审敛法229

二、绝对收敛与条件收敛231

习题11-3232

第四节　幂级数232

一、幂级数及其收敛区间232

二、幂级数的运算235

习题11-4237

第五节　函数展开成幂级数237

一、函数的泰勒级数237

二、函数的麦克劳林级数238

三、函数展开成幂级数239

四、函数展开成幂级数的间接方法240

习题11 5241

习题参考答案242

附录　积分表265

参考文献271