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目录1

第一章引论1

1.1计算机代数的研究对象1

1.2计算机代数系统及应用3

1.3计算机代数刊物和学术会议6

参考文献6

第二章计算机代数语言REDUCE7

2.1数、变量和表达式7

2.1.1 REDUCE的字符集7

2.1.2数、算术运算7

2.1.3标识符9

2.1.4变量、数组10

2.1.5 运算符13

2.1.6表达式14

2.1.7符号微分和符号积分运算17

2.2语句21

2.2.1语句、命令和程序21

2.2.2化简语句、注释、空语句21

2.2.3赋值语句23

2.2.4复合语句25

2.2.5条件语句25

2.2.6循环语句27

2.2.7分程序、转移语句、返回语句29

2.2.8过程与过程调用31

2.3.1文件处理命令32

2.3命令32

2.3.2 REDUCE的运行方式34

2.3.3开关命令37

2.3.4 DEFINE命令39

2.3.5代换命令39

2.3.6特性说明命令45

2.3.7代数方程求解：SOLVE命令48

2.4代数表达式演算49

2.4.1表达式的工作区50

2.4.2表达式的输出控制命令50

2.4.3表达式的输出控制开关54

2.4.4表达式的演算控制开关57

2.4.5子表达式操作命令59

2.5.1 多项式子表达式操作64

2.5多项式和有理函数演算64

2.5.2商式和余式67

2.5.3最大公因式和最小公倍式67

2.5.4因式分解68

2.5.5结式70

2.5.6多项式数值系数的算术运算71

2.6矩阵演算72

2.6.1矩阵与矩阵变量72

2.6.2矩阵表达式、逆矩阵74

2.6.3转置矩阵、行列式、阵迹75

2.6.4线性代数方程组求解公式76

2.7数值计算、符号处理77

2.7.1输出FORTRAN程序：数值计算77

2.7.2嵌入LISP程序：符号处理78

2.8例82

习题84

参考文献86

第三章计算机代数应用88

3.1三角函数化简88

3.2序列部分和91

3.3数学归纳法94

3.4求0/0型函数极限95

3.5泰勒展开98

3.6函数极值100

3.7勒让德多项式102

3.8富里哀级数104

3.9微分方程解析解106

3.10线性变换的特征值110

3.11 丢藩图方程113

习题122

参考文献123

第四章计算机代数语言实现基本技术124

4.1长数运算124

4.1.1经典算法125

4.1.2快速乘法128

4.1.3最大公因数和最小公倍数129

4.1.4孙子剩余定理131

4.2多项式和有理式运算134

4.2.1 与长数运算类比134

4.2.2多项式的无平方分解136

4.2.3因式分解：Kronecker算法139

4.2.4因式分解：Berlekamp算法144

4.2.5有理式部分分式分解154

4.3化简160

4.3.1化简的观点160

4.3.2模式匹配法162

4.3.3规范化简器167

4.3.4代数扩域法169

4.4 自由变量的编译实现177

习题178

参考文献180

5.1符号微分182

第五章符号微分和符号积分182

5.2符号积分184

5.2.1 符号积分系统总框图185

5.2.2简单可积阶段188

5.2.3分类可积阶段198

5.2.4一般积分法可积阶段210

5.3有理函数符号积分212

5.3.1简单有理函数符号积分212

5.3.2 Hermite算法212

5.3.3 Rothstein算法216

5.3.4实化算法221

习题227

参考文献228

名词索引229