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第1章 行列式1

1.1 n阶行列式1

一、二阶行列式1

二、三阶行列式3

三、排列及其逆序数5

四、n阶行列式6

习题1.19

1.2 行列式的性质11

习题1.218

1.3 行列式按行（列）展开20

一、行列式按一行（列）展开20

二、拉普拉斯（Laplace）定理26

习题1.328

1.4 克莱姆（Cramer）法则30

习题1.433

第2章 矩阵35

2.1 矩阵的概念35

一、矩阵的概念35

二、几种特殊的矩阵37

习题2.139

2.2 矩阵的运算40

一、矩阵的相等40

二、矩阵的加法40

三、数与矩阵的乘法41

四、矩阵的乘法43

五、方阵的幂48

六、矩阵的转置50

七、方阵的行列式51

八、对称矩阵与反对称矩阵52

习题2.254

2.3 逆矩阵56

习题2.362

2.4 分块矩阵63

一、分块矩阵的概念63

二、分块矩阵的运算64

习题2.471

2.5 矩阵的初等变换73

一、矩阵的初等变换73

二、初等矩阵及其性质77

三、用初等变换求逆矩阵80

四、用初等变换求解矩阵方程82

习题2.584

2.6 矩阵的秩85

一、矩阵的秩85

二、利用初等变换求矩阵的秩87

习题2.690

第3章 线性方程组91

3.1 消元法91

习题3.198

3.2 n维向量98

一、n维向量的定义99

二、n维向量的运算100

习题3.2101

3.3 向量组的线性关系101

一、线性组合101

二、线性相关与线性无关103

习题3.3107

3.4 向量组的秩108

一、向量组的等价108

二、极大线性无关组109

三、向量组的秩110

四、向量组的秩与矩阵的秩之间的关系111

习题3.4114

3.5 线性方程组解的结构115

一、齐次线性方程组解的结构115

二、非齐次线性方程组解的结构119

习题3.5122

第4章 向量空间124

4.1 向量空间124

一、向量空间124

二、基与坐标125

三、基变换与坐标变换125

习题4.1128

4.2 向量内积129

一、内积及其性质129

二、正交向量组131

习题4.2132

4.3 正交矩阵132

一、标准正交基132

二、向量组的正交化与单位化133

三、正交矩阵135

习题4.3137

第5章 矩阵的特征值与特征向量138

5.1 矩阵的特征值与特征向量138

一、特征值与特征向量的定义138

二、特征值与特征向量的计算方法139

三、特征值与特征向量的性质146

习题5.1147

5.2 相似矩阵与矩阵对角化149

一、相似矩阵及其性质149

二、矩阵与对角矩阵相似的条件151

三、矩阵对角化的步骤153

习题5.2156

5.3 实对称矩阵的对角化157

一、实对称矩阵的特征值与特征向量的性质157

二、求正交矩阵的方法159

习题5.3162

第6章 二次型164

6.1 二次型及其矩阵164

一、二次型的概念164

二、二次型的矩阵164

三、线性变换167

四、矩阵合同168

习题6.1169

6.2 化二次型为标准形170

一、配方法171

二、初等变换法172

三、正交变换法175

四、实二次型的规范形179

习题6.2181

6.3 正定二次型181

一、二次型相关概念181

二、正定二次型的判别182

三、正定矩阵性质185

习题6.3186