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第一部分 高等数学3

第一章 函数、极限、连续3

题型1.1 函数的概念及其特性3

题型1.2 极限的概念与性质4

题型1.3 函数极限的计算5

题型1.4 函数极限的逆问题9

题型1.5 数列的极限11

题型1.6 无穷小量的比较12

本章总结14

自测练习题15

自测练习题答案或提示19

第二章 一元函数微分学21

题型2.1 导数的定义21

题型2.2 利用导数求曲线的切线、法线方程24

题型2.3 一般导函数的计算25

题型2.4 可导、连续与极限的关系26

题型2.5 微分的概念与计算27

题型2.6 利用导数确定单调区间与极值28

题型2.7 求函数曲线的凹凸区间与拐点30

题型2.8 求函数曲线的渐近线31

题型2.9 确定函数方程f（x）=0的根32

题型2.10 微分中值定理的综合应用33

题型2.11 利用导数证明不等式35

题型2.12 曲率与弧长的计算38

本章总结38

自测练习题39

自测练习题答案或提示44

第三章 一元函数积分学46

题型3.1 原函数与不定积分的概念46

题型3.2 定积分的基本概念与性质48

题型3.3 不定积分的计算49

题型3.4 定积分的计算50

题型3.5 变限积分52

题型3.6 定积分的证明题53

题型3.7 反常积分55

题型3.8 应用题57

本章总结63

自测练习题63

自测练习题答案或提示68

第四章 向量代数与空间解析几何70

题型4.1 求点到直线和点到平面的距离70

题型4.2 建立旋转曲面的方程71

本章总结73

第五章 多元函数微分学74

题型5.1 基本概念题74

题型5.2 求多元复合函数的偏导数和全微分76

题型5.3 求隐函数的偏导数和全微分79

题型5.4 利用变量代换将方程变形81

题型5.5 求函数的方向导数和梯度82

题型5.6 多元函数微分学的几何应用83

题型5.7 求多元函数的极值与最值84

本章总结92

自测练习题92

自测练习题答案或提示95

第六章 重积分97

题型6.1 二重积分的定义97

题型6.2 交换积分顺序98

题型6.3 利用区域的对称性和函数的奇偶性求积分100

题型6.4 分块积分101

题型6.5 选择适当坐标系计算重积分102

题型6.6 重积分的应用107

本章总结108

自测练习题108

自测练习题答案或提示110

第七章 曲线、曲面积分112

题型7.1 计算第一类曲线积分112

题型7.2 计算第二类平面曲线积分114

题型7.3 有关曲线积分与路径无关的问题119

题型7.4 计算第二类空间曲线积分123

题型7.5 计算第一类曲面积分125

题型7.6 计算第二类曲面积分127

题型7.7 计算向量场的散度及旋度132

本章总结133

第八章 无穷级数134

题型8.1 判定数项级数的敛散性135

题型8.2 证明数项级数的敛散性138

题型8.3 求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域140

题型8.4 求幂级数的和函数142

题型8.5 求数项级数的和146

题型8.6 求函数的幂级数展开式147

题型8.7 傅里叶级数149

本章总结151

自测练习题152

自测练习题答案或提示155

第九章 常微分方程156

题型9.1 一阶微分方程156

题型9.2 可降阶方程160

题型9.3 高阶常系数线性微分方程161

题型9.4 微分方程的应用164

题型9.5 欧拉方程167

本章总结168

自测练习题168

自测练习题答案或提示172

第二部分 线性代数179

第一章 行列式179

题型1.1 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式179

题型1.2 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式182

本章总结183

自测练习题184

自测练习题答案或提示185

第二章 矩阵187

题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明187

题型2.2 与初等变换有关的命题188

题型2.3 与伴随矩阵A＊有关的命题191

题型2.4 矩阵秩的计算与证明192

本章总结193

自测练习题194

自测练习题答案或提示198

第三章 向量200

题型3.1 向量的线性组合与线性表示200

题型3.2 向量组的线性相关性201

题型3.3 有关向量空间的命题206

本章总结208

自测练习题208

自测练习题答案或提示212

第四章 线性方程组214

题型4.1 解的判定、性质和结构214

题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解215

题型4.3 求非齐次线性方程组的通解217

题型4.4 抽象方程组的求解问题228

题型4.5 有关基础解系的命题229

题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解）229

题型4.7 与AB=0有关的命题232

题型4.8 线性方程组的综合应用232

本章总结234

自测练习题235

自测练习题答案或提示239

第五章 特征值与特征向量241

题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量241

题型5.2 求抽象矩阵的特征值243

题型5.3 特征值、特征向量的逆问题244

题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题245

题型5.5 可对角化的判定及其逆问题249

题型5.6 实对称矩阵的性质252

题型5.7 特征值、特征向量的应用256

本章总结258

自测练习题259

自测练习题答案或提示262

第六章 二次型264

题型6.1 二次型的矩阵、秩和正负惯性指数264

题型6.2 化二次型为标准形265

题型6.3 化二次型为标准形的逆问题269

题型6.4 合同变换与合同矩阵271

题型6.5 正定二次型与正定矩阵271

本章总结272

自测练习题273

自测练习题答案或提示274

第三部分 概率论与数理统计279

第一章 随机事件与概率279

题型1.1 古典概型与几何概型279

题型1.2 乘法公式、条件概率公式与概率基本性质280

题型1.3 全概率公式、贝叶斯公式281

题型1.4 事件的独立性282

题型1.5 贝努利概型283

本章总结283

自测练习题284

自测练习题答案或提示287

第二章 随机变量及其分布288

题型2.1 分布函数的概念及其性质288

题型2.2 求随机变量的分布律，分布函数290

题型2.3 利用常见分布计算概率291

题型2.4 常见分布的逆问题293

题型2.5 随机变量函数的分布294

本章总结296

自测练习题296

自测练习题答案或提示299

第三章 多维随机变量及其分布301

题型3.1 二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布301

题型3.2 二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布303

题型3.3 二维随机变量函数的分布304

题型3.4 二维随机变量取值的概率计算310

题型3.5 随机变量的独立性312

本章总结313

自测练习题314

自测练习题答案或提示316

第四章 随机变量的数字特征319

题型4.1 数学期望与方差的计算319

题型4.2 一维随机变量函数的期望与方差323

题型4.3 二维随机变量函数的期望与方差324

题型4.4 协方差与相关系数的计算325

题型4.5 随机变量的独立性与不相关性329

本章总结329

自测练习题330

自测练习题答案或提示334

第五章 大数定律和中心极限定理337

题型5.1 切比雪夫不等式337

本章总结338

自测练习题338

自测练习题答案或提示339

第六章 数理统计的基本概念341

题型6.1 求统计量的数字特征341

题型6.2 求统计量的分布或取值的概率343

本章总结345

自测练习题345

自测练习题答案或提示346

第七章 参数估计348

题型7.1 求参数的矩估计和最大似然估计348

题型7.2 估计量的评价标准354

题型7.3 区间估计358

本章总结360

自测练习题360

自测练习题答案或提示361

第八章 假设检验363

题型8.1 单正态总体均值μ的假设检验363

本章总结364

附 录365

附录一 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题365

附录二 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题367

附录三 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题370

附录四 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题373

附录五 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题375

附录六 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题378

附录七 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题380

附录八 2010年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题383

附录九 2011年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题386

附录十 2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题388

附录十一 2013年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题390

附录十二 2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题392

附录十三 2015年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题395

附录十四 2016年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题397