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第一章 矢量代数1

1.1 引言1

1.2 矢量的定义2

1.3 矢量的几何表示5

1.4 矢量加法 矢量与标量相乘9

1.5 在几何学中的一些应用19

1.6 标积23

1.7 矢积32

1.8 直线方程和平面方程44

1.9 三重标积与三重矢积53

第二章 单变量矢量函数的微分62

2.1 实变量矢量函数62

2.2 矢量函数代数63

2.3 极限、连续性和导数67

2.4 空间曲线和切线矢量74

2.5 用弧长作参量82

2.6 曲率、主法线矢量和副法线矢量86

2.7 挠率和富列耐-塞勒公式96

2.8 在曲线运动中的应用101

2.9 极坐标中的速度和加速度109

2.10 柱面坐标系和球面坐标系117

第三章 标量场和矢量场的微分125

3.1 标量场和矢量场125

3.2 矢量场代数129

3.3 标量场的方向导数133

3.4 标量场的梯度139

3.5 矢量场的方向导数148

3.6 矢量场的散度153

3.7 矢量场的旋度160

3.8 散度和旋度的其他性质165

3.9 直角笛卡儿坐标系间的变换169

3.10 梯度、散度和旋度的不变性181

3.11 曲线坐标系187

3.12 在正交曲线坐标系中的梯度、散度和旋度199

第四章 标量场和矢量场的积分207

4.1 标量场的线积分207

4.2 矢量场的线积分215

4.3 线积分的性质222

4.4 与路径无关的线积分229

4.5 与路径无关性的判断238

4.6 平面中的格林定理248

4.7 多连通区域中的格林定理254

4.8 曲面的参数表示 光滑和可定向曲面259

4.9 曲面面积268

4.10 面积分275

4.11 散度(高斯)定理287

4.12 散度定理的应用292

4.13 斯托克斯定理301

4.14 斯托克斯定理的应用306

第五章 在直角笛卡儿坐标系中的张量310

5.1 引言310

5.2 记号和求和惯则311

5.3 矢量的变换规律313

5.4 笛卡儿张量320

5.5 应力张量329

5.6 笛卡儿张量代数338

5.7 二阶张量的主轴346

5.8 笛卡儿张量场的微分353

5.9 应变张量357

第六章 在一般坐标系中的张量364

6.1 斜角笛卡儿坐标系364

6.2 斜角坐标系间的变换368

6.3 在斜角笛卡儿坐标系中的张量375

6.4 斜角坐标系的张量代数384

6.5 度规张量389

6.6 曲线坐标系间的变换 局域基矢400

6.7 一般张量407

6.8 矢量的协变导数416

6.9 克里托斯费尔符号的变换及其与度规张量的关系424

6.10 张量的协变导数431

6.11 一般坐标中的梯度、散度、拉普拉斯算符和旋度434

6.12 粒子的运动方程441

习题答案451

索引495