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第一篇 函数 极限 连续1

第一章 函数1

第一节 常量与变量1

第二节 函数概念3

第三节 函数的简单特性11

第四节 反函数 复合函数14

第五节 基本初等函数 初等函数19

第六节 双曲函数25

习题一28

习题答案33

第二章 极限 连续38

第一节 极限概念导引38

第二节 数列的极限40

第三节 函数的极限51

第四节 无穷小量与无穷大量61

第五节 极限的运算法则67

第六节 两个重要的极限74

第七节 无穷小的比较82

第八节 函数的连续性88

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性95

第十节 闭区间上连续函数的性质97

习题二99

习题答案114

第二篇 一无函数微分学118

第三章 导数与微分119

第一节 变化率问题119

第二节 导数概念122

第三节 导数的基本公式 导数的四则运算法则130

第四节 反函数求导法则138

第五节 复合函数求导法则141

第六节 导数的基本公式和法则 双曲函数和反双曲函数的导数148

第七节 高阶导数151

第八节 隐函数的导数 由参数方程所确定函数的导数 相关变化率154

第九节 函数的微分及其应用166

习题三178

习题答案191

第四章 导数的应用200

第一节 中值定理200

第二节 未定式的极限208

第三节 函数的单调性与极值的判别法217

第四节 函数的最大值、最小值及其应用问题224

第五节 曲线的凹凸性与拐点228

第六节 函数作图232

第七节 平面曲线的曲率238

第八节 方程的近似解249

习题四254

习题答案264

第三篇 一元函数积分学269

第五章 不定积分269

第一节 不定积分的概念及性质269

第二节 换元积分法278

第三节 分部积分法297

第四节 有理函数的积分304

第五节 三角函数有理式的积分314

第六节 简单无理式的积分319

习题五323

习题答案330

第六章 定积分340

第一节 定积分的概念340

第二节 定积分的性质348

第三节 微积分的基本公式354

第四节 定积分的换元积分法361

第五节 定积分的分部积分法370

第六节 定积分的近似计算374

习题六379

习题答案388

第七章 定积分的应用 广义积分初步393

第一节 平面图形的面积394

第二节 体积402

第三节 平面曲线的弧长405

第四节 定积分的物理应用409

第五节 广义积分初步418

习题七425

习题答案431

第四篇 空间解析几何与向量代数435

第八章 向量代数435

第一节 空间直角坐标系435

第二节 向量及其线性运算438

第三节 向量的坐标442

第四节 向量的乘积448

习题八457

习题答案461

第九章 空间解析几何464

第一节 空间曲面的方程464

第二节 平面及其方程469

第三节 空间曲线的方程476

第四节 空间直线及其方程479

第五节 二次曲面489

习题九495

习题答案501

附录A 积分表505

附录B 几种常用的曲线522

参考文献525