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绪论1

第1章 红几何17

1.1 欧氏几何17

1.2 欧氏几何的研究对象17

1.3 “相交”和“平行”17

1.4 “红点”和“红线”18

1.5 “红线段”18

1.6 “红角”19

1.7 “红标准点”19

1.8 两个红角的相等19

1.9 两条红线段的相等19

1.10 红几何的逻辑基础20

1.11 抽象的观点和集合的观点20

1.12 红点、红线的坐标20

1.13 红点、红线间的三种关系：“属于”、“介于”、“合于”21

1.14 “红变换”22

第2章 蓝几何25

2.1 “蓝几何”25

2.2 蓝几何中的“平行”26

2.3 “蓝线段”26

2.4 “蓝角”26

2.5 “蓝介于”27

2.6 “蓝标准点”27

2.7 蓝角的相等27

2.8 蓝线段的长度27

2.9 蓝线段的相等28

2.10 蓝几何中的“合于”28

2.11 用解析法研究蓝几何29

2.12 “蓝变换”30

2.13 几个例子30

2.14 几个重要的问题33

2.15 解决问题（1）33

2.16 解决问题（2）34

2.17 解决问题（2）（续）（蓝标准点O3在红圆锥曲线外）34

2.18 解决问题（2）（续）（蓝标准点O3在红圆锥曲线上）35

2.19 解决问题（2）（续）（蓝标准点O3在红圆锥曲线内）35

2.20 解决问题（3）40

2.21 解决问题（4）41

2.22 解决问题（5）（第一种情况）42

2.23 解决问题（5）（第二种情况）43

2.24 解决问题（6）（第一种情况）45

2.25 解决问题（6）（第二种情况）49

2.26 红圆锥曲线和蓝圆锥曲线51

第3章 黄几何58

3.1 “黄几何”58

3.2 “黄平行”与“黄相交”59

3.3 “黄角”及其度量59

3.4 “黄线段”及其度量59

3.5 黄点、黄线的“黄坐标”60

3.6 黄几何中的“正交线性变换”（“黄变换”）63

3.7 “黄圆锥曲线”65

3.8 黄圆锥曲线和红圆锥曲线的关系66

3.9 红圆L所产生的黄圆锥曲线L′71

3.10 红圆锥曲线L产生的黄圆L′73

3.11 红、黄、蓝几何77

第4章 自对偶86

4.1 自对偶构图86

4.2 巴普斯定理的推广87

4.3 几个著名射影定理的“源头”88

4.4 一般构图（二维）91

4.5 一般构图（三维）92

4.6 复杂的构图94

4.7 “降维”与“升维”97

4.8 “红、黄自对偶图形”98

4.9 “红、蓝自对偶图形”103

4.10 “黄、蓝自对偶图形”108

4.11 “红、黄、蓝三方对偶图形”114

4.12 “蓝一维几何”115

第5章 互对偶119

5.1 矩形和菱形119

5.2 三角形的“外接圆”和“内切圆”124

5.3 四边形的“外接圆”和“内切圆”138

5.4 “等角共轭点”和“等截共轭线”142

5.5 椭圆和双曲线144

5.6 “等轴双曲线”和“等轴椭圆”154

5.7 “黄等轴双曲线”和“黄等轴椭圆”157

5.8 正多面体的对偶关系159

第6章 欧氏几何对偶原理的应用162

6.1 “正对偶”和“逆对偶”162

6.2 有关对称性的命题170

6.3 有关一个圆的命题180

6.4 有关两个圆的命题187

6.5 其他命题的例子220

6.6 “共轭三曲线”237

附录1 二维几何中的对偶原理244

附录2 三维几何中的对偶原理247

附录3 将红圆锥曲线视为“蓝圆锥曲线”265

附录4 由红圆锥曲线产生的“黄圆锥曲线”285

附录5 补遗295

人名中英文对照310

参考文献312

后记313