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1绪论1

1.1 研究背景及研究现状1

1.2 主要内容7

2动力系统的分支与混沌9

2.1 连续系统的分支与混沌9

2.2 离散动力系统的分支与混沌16

2.3 分形维数及通往混沌的道路18

2.3.1 分形维数18

2.3.2 通往混沌的道路18

3具有参数激励的Josephson系统的混沌23

3.1 引言23

3.2 未扰动系统的不动点和相图23

3.3 异宿轨分支产生混沌27

3.4 同宿轨分支产生混沌29

3.5 数值模拟33

3.6 结论44

4具有参数激励的Josephson系统的周期解分支45

4.1 引言45

4.2 ω0≈ω共振与分支46

4.2.1 未扰动系统（3.2.2）的情形46

4.2.2 未扰动系统（3.2.3）的情形50

4.3 ω≈2ω0共振与分支51

4.3.1 未扰动系统（3.2.2）的情形51

4.3.2 未扰动系统（3.2.3）的情形52

4.4 ω≈3ω0共振与分支55

4.4.1 未扰动系统（3.2.2）的情形55

4.4.2 未扰动系统（3.2.3）的情形58

4.5 ω0≈2ω共振与分支60

4.5.1 未扰动系统（3.2.2）的情形61

4.5.2 未扰动系统（3.2.3）的情形61

4.6 ω0≈3ω共振与分支62

4.6.1 未扰动系统（3.2.2）的情形62

4.6.2 未扰动系统（3.2.3）的情形64

4.7 n-阶次谐波分支66

4.8 数值模拟71

4.9 结论72

5 Tinkerbell映射的分支与混沌74

5.1 引言74

5.2 不动点的存在性和稳定性75

5.3 存在Fold分支、Flip分支和Hopf分支的充分条件77

5.3.1 Fold分支78

5.3.2 Flip分支80

5.3.3 Hopf分支83

5.4 Marotto混沌的存在性86

5.5 数值模拟91

5.5.1 不动点的稳定性及其分支的数值模拟91

5.5.2 Marotto意义下混沌的数值模拟91

5.5.3 映射（5.5.1）的进一步数值模拟94

5.6 结论106

6本书所观察到的通往混沌的道路108

6.1 周期倍分支到混沌108

6.2 阵发混沌（Intermittency Transition to Chaos）108

6.3 拟周期轨（Quasi-Periodic）破裂产生混沌108

6.4 Crisis——状态空间中奇异吸引子尺度突然改变或突然消失108

6.5 同（异）宿轨分支到混沌111

参考文献112