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第1章 MATLAB基础1

1.1 MATLAB窗口介绍1

1.1.1 启动MATLAB1

1.1.2　命令窗口2

1.1.3 “当前目录”浏览器4

1.1.4 “工作空间”浏览器6

1.2 MATLAB语言基础7

1.2.1 常量、变量和运算符7

1.2.2　矩阵与数组9

1.2.3　元胞数组11

1.2.4　符号运算12

1.3 MATLAB图形和3D可视化14

1.3.1 二维绘图14

1.3.2 三维绘图19

1.3.3　符号运算的可视化20

1.4 MATLAB程序设计基础22

1.4.1 M文件概述与编辑／调试器窗口基本操作22

1.4.2 M脚本文件23

1.4.3 M函数文件24

1.4.4 MATLAB控制流25

1.5 MATLAB工具箱与帮助系统31

1.5.1 MATLAB工具箱介绍31

1.5.2 帮助系统33

本章小结36

第2章 MATLAB在微积分中的应用37

实验2.1 函数极限运算37

实验2.2 函数的导数与高阶导数运算40

实验2.3　泰勒展开44

实验2.4 符号求和与特殊级数问题46

实验2.5　不定积分运算49

实验2.6　定积分与反常积分运算52

实验2.7 多变量函数极限55

实验2.8 多元函数的偏导数运算58

实验2.9 隐函数的偏导数60

实验2.10　多变量泰勒展开62

实验2.11 梯度、Jacobi矩阵与Hesse矩阵65

实验2.12 重积分运算68

实验2.13 第一型曲线积分70

实验2.14　第二型曲线积分72

实验2.15　第一型曲面积分75

实验2.16　第二型曲面积分78

实验2.17　场论中的梯度、散度和旋度81

实验2.18　正交曲线坐标系的三度问题83

实验2.19　力学中的保守力场与非保守力场86

本章小结90

上机操作题90

第3章 复变函数与积分变换92

实验3.1 复数与复矩阵的生成92

实验3.2 复数的基本运算94

实验3.3 留数的两种计算方法98

实验3.4 留数在计算闭曲线积分中的应用100

实验3.5 Fourier变换102

实验3.6 Fourier逆变换105

实验3.7 Laplace变换109

实验3.8 Laplace逆变换111

本章小结113

上机操作题114

第4章 线性方程组数值方法115

实验4.1 Jacobi迭代115

实验4.2 Gauss-Seidel迭代118

实验4.3　逐次超松弛迭代法（SOR）120

实验4.4 Gauss消元法计算线性方程组123

实验4.5 列主元消去法计算线性方程组126

实验4.6 LU分解法计算线性方程组128

实验4.7 Cholesky分解法计算线性方程组130

实验4.8 奇异值分解法计算线性方程组131

实验4.9　双共轭梯度法133

实验4.10　共轭梯度的LSQR方法136

实验4.11 线性方程组的最小残差法139

实验4.12　线性方程组的标准最小残差法142

实验4.13 线性方程组的广义最小残差法144

本章小结146

上机操作题147

第5章 非线性方程的求根149

实验5.1 波尔查诺二分法150

实验5.2　不动点迭代法153

实验5.3 Aitken加速方法155

实验5.4 Steffensen迭代法158

实验5.5 Newton-Raphson迭代方法160

实验5.6 重根的加速迭代问题162

实验5.7　割线法164

实验5.8 Kepler方程的计算166

本章小结168

上机操作题169

第6章 非线性方程组与最优化方法170

实验6.1 不动点迭代法170

实验6.2 Gauss-Seidel迭代174

实验6.3　非线形方程组的牛顿迭代法176

实验6.4 简化的牛顿迭代法180

实验6.5 拟牛顿法（Broyden方法）184

实验6.6 Broyden第二方法189

实验6.7 DFP方法193

实验6.8 BFS方法198

实验6.9　最速下降法202

实验6.10　带松弛因子的牛顿下降法207

实验6.11 共轭梯度法（Fletcher-Reeves方法）210

实验6.12 Polak-Ribiere方法214

实验6.13 MATLAB中的fsovle函数方法217

本章小结220

上机操作题220

第7章 矩阵特征值及特征向量222

实验7.1 乘幂法计算矩阵的主特征值及其特征向量222

实验7.2 乘幂法的2范数单位化方法227

实验7.3 Rayleigh加速方法232

实验7.4　修正的Rayleigh加速方法237

实验7.5　反幂法241

实验7.6 QR方法246

实验7.7 拟上三角阵的QR方法250

实验7.8 MATLAB中的eig方法254

实验7.9　广义特征值问题262

本章小结264

上机操作题265

第8章 插值与函数逼近266

实验8.1 拉格朗日插值方法266

实验8.2　牛顿插值法270

实验8.3　插值中的龙格现象274

实验8.4 Hermite插值275

实验8.5　三次样条插值281

实验8.6　保形分段三次插值283

实验8.7 MATLAB中interpl函数284

实验8.8　二元函数插值288

实验8.9 Chebyshev最佳一致逼近290

实验8.10 Chebyshev多项式与第二类Chebyshev多项式294

实验8.11 Legendre、Laguerre和Hermite多项式298

实验8.12 Legendre最佳平方逼近304

实验8.13 Chebyshev最佳平方逼近307

实验8.14　全球变暖数据分析310

本章小结320

上机操作题320

第9章 估计、滤波与数据拟合322

实验9.1 超定方程组的最小二乘解322

实验9.2 最小二乘法估计的SVD分解计算方法324

实验9.3 Gauss-Markov估计328

实验9.4 Kalman滤波332

实验9.5 MATLAB中的多项式拟合337

实验9.6 MATLAB中的lsqcurvefit函数338

实验9.7　最小二乘曲线拟合计算方法341

本章小结344

上机操作题344

第10章　数值积分346

实验10.1 复合梯形求积法346

实验10.2　复合Simpson积分349

实验10.3 变步长的梯形积分方法353

实验10.4　变步长的复合Simpson方法355

实验10.5 Romberg积分方法358

实验10.6 Gauss-Legendre积分361

实验10.7 Gauss-Laguerre方法计算反常积分364

实验10.8 Gauss-Hermite方法计算反常积分366

实验10.9 Gauss-Chebyshev方法计算瑕积分368

实验10.10　蒙特卡罗方法371

实验10.11 MATLAB中的数值积分方法373

实验10.12 二重与三复位积分的计算376

本章小结378

上机操作题378

第11章 常微分方程数值方法380

实验11.1 Euler方法380

实验11.2　改进的Euler方法383

实验11.3 Runge-Kutta方法387

实验11.4 变步长的RK方法391

实验11.5 Adams方法393

实验11.6　刚性方程组396

实验11.7　高阶方程及微分方程组的数值方法398

实验11.8 阻尼振动问题401

实验11.9　线性方程边值问题的打靶法406

本章小结410

上机操作题410

第12章　数值方法应用范例（一）416

实验12.1 太阳系及地月系统的共线平动点416

实验12.2　共线平动点的Jacobi常数424

实验12.3 飞船定点三角平动点问题426

实验12.4 人造地球卫星轨道外推427

实验12.5　美丽的分形图案430

本章小结432

第13章　数值方法应用范例（二）433

实验13.1 卫星伪距定位原理433

实验13.2 卫星导航系统的多资料定位436

实验13.3 全球搜救系统的伪距定位方法442

实验13.4　全球搜救系统的多普勒定位444

实验13.5 多普勒与伪距的联合定位方法444

本章小结445

附录A　数值分析中的泛函理论介绍446

A.1 线性空间与度量空间446

A.2　赋范线性空间与Banach空间448

A.3 内积空间与Hilbert空间450

附录B 代码编辑器UltraEdit452

附录C 程序调试方法458

附录D 常用数值分析理论及应用资源469

主要参考文献471