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第一章 多项式1

1 一元多项式1

2 多项式的整除性3

3 多项式的最大公因式4

4 多项式的分解5

5 有理系数多项式6

6 复、实系数多项式7

问题探讨8

第二章 行列式54

1 行列式的性质54

2 行列式的乘法和展开54

3 行列式的分块和广义初等行列式55

问题探讨60

第三章 矩阵112

1 矩阵的概念及运算112

2 逆矩阵、初等变换和初等矩阵115

3 分块矩阵及它的广义初等变换119

4 矩阵的秩121

5 方阵的特征值、特征多项式与最小多项式122

6 方阵相似标准形124

问题探讨126

第四章 线性方程组285

1 方程组的求解285

2 线性方程组解的结构285

问题探讨286

1 二次型的简化和方阵的合同319

第五章 二次型和实对称矩阵319

2 惯性定律和二次型的分类320

3 正定二次型与正定矩阵321

4 半正定二次型和Hermite型322

问题探讨323

第六章 线性空间和线性变换379

1 线性空间的基本性质379

2 基、维数和坐标变换379

3 子空间380

4 线性变换与线性空间的同构382

5 线性变换与矩阵383

6 线性变换的象空间，核空间，不变子空间及特征值，特征向量383

问题探讨384

1 内积和Gram矩阵的半正定性513

第七章 欧氏空间513

2 正交向量组和欧氏空间的自同构515

3 共轭变换与自共轭变换、正交变换516

4 正射影517

5 酉空间简述518

问题探讨519

第八章 双线性函数579

1 线性函数579

2 对偶空间579

3 双线性函数580

4 对称双线性函数581

问题探讨583