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第五章 向量代数与空间解析几何1

第一节　向量及其线性运算1

1.1 向量的概念1

1.2　向量的线性运算2

1.3　向量的投影5

1.4 空间直角坐标系和向量的坐标6

习题5.112

第二节　向量的乘法运算13

2.1 两个向量的数量积（点积或内积）13

2.2 两个向量的向量积（叉积或外积）16

2.3　三个向量的混合积19

习题5.221

第三节　平面与空间直线22

3.1 平面的方程22

3.2 与平面有关的某些几何问题26

3.3 空间直线的方程29

3.4 与直线和平面有关的某些几何问题33

习题5.336

第四节 曲面与空间曲线38

4.1 曲面的方程38

4.2　二次曲面42

4.3 空间曲线的方程及其在坐标面上的投影48

习题5.453

第五章　综合练习题55

上机演练与实验56

实验一 MATLAB三维图形的绘制56

上机练习题61

第六章 多元函数微分学及其应用62

第一节　多元函数及其极限与连续性62

1.1 区域62

1.2　多元函数的概念64

1.3 多元函数的几何表示67

1.4 多元函数的极限70

1.5 多元函数的连续性72

习题6.175

第二节　多元函数的导数76

2.1 偏导数及其几何意义76

2.2　高阶偏导数80

习题6.282

第三节　多元函数的求导法83

3.1 多元复合函数的求导法则83

3.2 隐函数的求导法90

习题6.395

第四节　方向导数与梯度97

4.1 方向导数的概念97

4.2 方向导数的计算公式100

4.3　梯度102

习题6.4105

第五节　多元函数的全微分106

5.1　全微分的概念107

5.2 全微分形式不变性及其有理运算法则110

5.3 全微分在近似计算和误差估计中的应用112

习题6.5114

第六节　多元函数微分学的几何应用115

6.1 一元向量值函数的导数115

6.2 空间曲线的切线与法平面118

6.3 曲面的切平面与法线122

习题6.6125

第七节　多元函数的极值问题126

7.1　无约束极值126

7.2　最大值与最小值129

7.3 有约束极值，Lagrange乘数法132

习题6.7138

第六章　综合练习题139

上机演练与实验141

实验一 人口增长预测问题141

上机练习题150

第七章 多元函数积分学及其应用151

第一节 多元数量值函数积分的概念与性质151

1.1 物体质量的计算151

1.2 多元数量值函数积分的概念153

1.3 多元数量值函数积分的性质157

习题7.1157

第二节　二重积分的计算158

2.1 二重积分的几何意义158

2.2 直角坐标系下二重积分的计算法160

2.3 极坐标系下二重积分的计算法168

习题7.2174

第三节　三重积分的计算177

3.1 将三重积分化为单积分与二重积分的累次积分177

3.2 球面坐标系下三重积分的计算法184

习题7.3187

第四节　重积分的应用190

4.1 重积分的微元法190

4.2 重积分应用举例191

习题7.4200

第五节　第一型线积分与面积分201

5.1 第一型线积分201

5.2　第一型面积分208

习题7.5210

第六节　第二型线积分与Green公式212

6.1 第二型线积分的概念与性质212

6.2 第二型线积分的计算215

6.3　Green公式218

6.4 平面线积分与路径无关的条件224

6.5　二元函数的全微分求积问题227

习题7.6232

第七节　第二型面积分，Gauss公式与Stokes公式235

7.1 第二型面积分的概念与性质235

7.2 第二型面积分的计算239

7.3　Gauss公式242

7.4　Stokes公式243

习题7.7245

第八节　场的初步知识247

8.1 场的概念247

8.2 平面向量场的几个等价性质248

8.3 向量场的散度与无源场250

8.4 向量场的旋度与无旋场255

习题7.8261

第七章　综合练习题262

第八章　无穷级数265

第一节　常数项级数265

1.1 常数项级数的概念与性质265

1.2　正项级数的审敛准则271

1.3 变号级数的审敛准则278

习题8.1282

第二节　幂级数284

2.1 函数项级数的概念284

2.2　幂级数的收敛性及运算性质285

2.3 函数展开成幂级数293

2.4 幂级数的应用举例302

习题8.2303

第三节　Fourier级数305

3.1 三角级数与三角函数系的正交性305

3.2 Fourier级数与Dirichlet收敛定理307

3.3 周期为2π的函数的Fourier展开309

3.4　周期为2l的函数的Fourier展开314

习题8.3317

第八章　综合练习题318

上机演练与实验319

实验一 π的计算319

上机练习题323

附录1 行列式与Cramer法则简介324

附录2 部分曲面和空间立体的图形333

部分习题答案与提示345