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第1章 函数1

1.1 集合1

1.1.1 集合的概念1

1.1.2 集合的表示方法1

1.1.3 集合间的关系2

1.1.4 集合的运算2

1.2 实数3

1.2.1 实数与数轴3

1.2.2 绝对值3

1.2.3 区间与邻域4

1.3 函数5

1.3.1 函数的相关概念5

1.3.2 函数的表示方法5

1.3.3 函数的性质7

1.4 反函数与复合函数8

1.4.1 反函数8

1.4.2 复合函数10

1.5 基本初等函数与初等函数10

1.5.1 基本初等函数10

1.5.2 初等函数15

1.6 经济学中几个常见函数15

1.6.1 总成本函数、总收益函数和总利润函数15

1.6.2 需求函数和供给函数16

习题118

第2章 极限与连续22

2.1 数列22

2.1.1 数列的定义22

2.1.2 数列的极限22

2.1.3 收敛数列的性质25

2.2 函数的极限26

2.2.1 x→x 0时函数f（x）的极限27

2.2.2 x→∞时函数f（x）的极限29

2.2.3 函数极限的性质31

2.2.4 极限概念小结31

2.3 无穷小与无穷大32

2.3.1 无穷小的概念32

2.3.2 无穷小的运算性质33

2.3.3 无穷大的概念34

2.3.4 无穷小与无穷大的关系35

2.3.5 无穷小的比较35

2.4 极限运算法则36

2.4.1 极限的四则运算法则36

2.4.2 法则的应用38

2.5 极限存在性定理与两个重要极限41

2.5.1 极限存在性定理41

2.5.2 两个重要极限43

2.6 函数的连续性46

2.6.1 连续与间断的概念46

2.6.2 连续函数的性质49

2.6.3 利用函数连续性求极限50

2.6.4 闭区间上连续函数的性质51

习题253

第3章 导数与微分57

3.1 导数的概念57

3.1.1 两个经典问题——速度与切线57

3.1.2 导数的定义58

3.1.3 左、右导数60

3.1.4 导数的几何意义61

3.1.5 可导与连续的关系61

3.2 求导法则63

3.2.1 和、差、积、商的导数63

3.2.2 复合函数的导数65

3.2.3 反函数的导数66

3.2.4 隐函数的导数67

3.2.5 取对数求导法68

3.2.6 基本导数公式和基本求导法则69

3.3 高阶导数69

3.4 函数的微分71

3.4.1 微分的概念71

3.4.2 微分的几何意义73

3.4.3 微分的基本公式与运算法则73

3.4.4 微分的应用74

习题374

第4章 微分中值定理与导数的应用79

4.1 微分中值定理79

4.1.1 费马（Fermat）定理79

4.1.2 罗尔（Rolle）中值定理80

4.1.3 拉格朗日（Lagrange）中值定理81

4.1.4 柯西（Cauchy）中值定理83

4.2 洛必达法则84

4.2.1 0/0型未定式85

4.2.2 ∞/∞型未定式86

4.2.3 其它类型未定式86

4.3 函数的单调性、极值与最值88

4.3.1 函数的单调性88

4.3.2 函数的极值89

4.3.3 函数的最值91

4.4 曲线的凸性与拐点92

4.5 函数作图94

4.5.1 曲线的渐近线94

4.5.2 函数图形的作法96

4.6 导数在经济学中的应用97

4.6.1 边际分析97

4.6.2 弹性分析98

4.6.3 函数的极值与最值的实际应用问题100

习题4101

第5章 不定积分105

5.1 不定积分的概念与性质105

5.1.1 原函数的概念105

5.1.2 不定积分的概念106

5.1.3 不定积分的基本性质107

5.1.4 基本积分公式108

5.1.5 直接积分法108

5.2 换元积分法110

5.2.1 第一类换元法（凑微分法）110

5.2.2 第二类换元法116

5.3 分部积分法120

5.4 有理函数的积分123

5.4.1 真分式的分解124

5.4.2 最简分式的积分125

习题5126

第6章 定积分130

6.1 定积分的概念130

6.1.1 定积分问题举例130

6.1.2 定积分的定义132

6.1.3 定积分的几何意义133

6.2 定积分的性质134

6.3 微积分基本公式136

6.3.1 引例136

6.3.2 原函数存在定理136

6.3.3 牛顿-莱布尼茨公式138

6.4 定积分的换元积分法与分部积分法140

6.4.1 定积分的换元积分法140

6.4.2 定积分的分部积分法143

6.5 反常积分144

6.5.1 无穷限积分144

6.5.2 瑕积分145

6.6 定积分的几何应用147

6.6.1 微元法147

6.6.2 平面图形的面积148

6.6.3 立体的体积149

6.6.4 定积分在经济学中的简单应用151

习题6152

第7章 多元函数微积分157

7.1 空间解析几何基础知识简介157

7.1.1 空间直角坐标系157

7.1.2 平面区域的概念及解析表示158

7.2 多元函数的概念159

7.2.1 多元函数的定义159

7.2.2 二元函数的极限160

7.2.3 二元函数的连续性161

7.3 偏导数与全微分162

7.3.1 偏导数162

7.3.2 全微分164

7.3.3 高阶偏导数167

7.4 多元复合函数与隐函数微分法168

7.4.1 多元复合函数微分法168

7.4.2 隐函数微分法171

7.5 多元函数的极值与最值173

7.5.1 多元函数的极值173

7.5.2 多元函数的最值174

7.5.3 条件极值与拉格朗日乘数法175

7.6 二重积分177

7.6.1 二重积分的概念178

7.6.2 二重积分的性质179

7.6.3 二重积分的计算180

习题7187

第8章 无穷级数192

8.1 常数项级数的概念与性质192

8.1.1 常数项级数的概念192

8.1.2 常数项级数的基本性质194

8.2 正项级数的敛散性196

8.3 任意项级数的敛散性202

8.4 幂级数204

8.4.1 函数项级数的概念204

8.4.2 幂级数及其收敛性205

8.4.3 幂级数的和函数209

8.5 泰勒公式与幂级数展开210

8.5.1 泰勒（Taylor）公式210

8.5.2 函数的幂级数展开212

习题8215

第9章 微分方程与差分方程初步220

9.1 微分方程的基本概念220

9.1.1 微分方程的定义220

9.1.2 微分方程的解220

9.2 可分离变量的方程221

9.3 齐次方程223

9.3.1 齐次方程的解法223

9.3.2 可化为齐次方程的微分方程225

9.4 一阶线性微分方程226

9.4.1 一阶齐次线性微分方程的通解226

9.4.2 一阶非齐次线性微分方程的通解226

9.5 线性微分方程解的基本性质和结构定理228

9.6 二阶常系数线性微分方程229

9.6.1 二阶常系数齐次线性微分方程230

9.6.2 二阶常系数非齐次线性微分方程231

9.7 差分方程初步233

9.7.1 差分定义233

9.7.2 差分方程的基本概念234

9.7.3 线性差分方程解的性质与结构定理234

9.7.4 一阶常系数线性差分方程235

习题9237

附录241

参考答案245

参考文献260