图书介绍

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复变函数 第2版
  • 庞学诚，梁金荣编著 著
  • 出版社： 北京：科学出版社
  • ISBN：9787030609199
  • 出版时间：2019
  • 标注页数：178页
  • 文件大小：11MB
  • 文件页数：189页
  • 主题词：复变函数－高等学校－教材

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图书目录

第1章 复数与复变函数1

1.1 复数域上的基本性质1

1.2 复数域上的极限和连续6

1.3 闭域上连续函数的性质10

1.4 复球面与无穷远点11

第1章 习题13

第2章 解析函数与保形变换15

2.1 可微的定义与基本性质15

2.2 Cauchy-Riemann条件与解析函数18

2.3 实可微与复可微的关系21

2.4 初等解析函数25

2.5 初等多值函数30

2.6 保形变换与分式线性变换38

2.7 Riemann曲面51

第2章 习题53

第3章 复积分56

3.1 复积分的基本概念和性质56

3.2 Cauchy积分定理与Cauchy积分公式60

3.3 最大模原理77

第3章 习题81

第4章 级数84

4.1 复数项级数84

4.2 函数项级数86

4.3 幂级数89

4.4 函数的唯一性95

4.5 双边幂级数98

4.6 孤立奇点及分类102

4.7 解析函数在无穷远点的性态106

4.8 整函数与亚纯函数的概念109

第4章 习题111

第5章 残数与辐角原理114

5.1 残数及其性质114

5.2 辐角原理和Rouche定理118

5.3 残数的应用124

5.4 cscz展式132

第5章 习题135

第6章 解析开拓138

6.1 解析开拓的基本概念与幂级数方法138

6.2 对称原理142

6.3 单值性定理144

6.4 Г函数145

第6章 习题148

第7章 正规族与Riemann映射定理150

7.1 正规族的定义与Montel定理150

7.2 Riemann映射定理与Koebe定理153

7.3 模函数与Picard小定理的证明159

7.4 正规族与Picard大定理的证明161

第7章 习题166

第8章 调和函数167

8.1 Poisson积分与Poisson公式167

8.2 调和函数的最大最小值定理170

8.3 调和函数的其他性质171

8.4 调和测度的概念和一些基本性质173

8.5 次调和函数的概念175

第8章 习题177

参考文献178

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