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第5章 向量代数与空间解析几何1

5.0 引例2

5.1 向量及其运算2

5.1.1 向量的概念2

5.1.2 向量的线性运算3

5.1.3　向量的数量积（点积、内积）6

5.1.4　向量的向量积（叉积、外积）8

5.1.5 向量的混合积9

习题5-110

5.2　点的坐标与向量的坐标11

5.2.1 空间直角坐标系11

5.2.2 向量运算的坐标表示13

习题5-217

5.3　空间的平面与直线18

5.3.1 平面18

5.3.2 直线21

5.3.3 点、平面、直线的位置关系23

习题5-330

5.4 曲面与曲线31

5.4.1 曲面、曲线的方程31

5.4.2 柱面、旋转面和锥面34

5.4.3 二次曲面37

5.4.4 空间几何图形举例40

习题5-442

5.5 应用实例44

复习题五48

习题参考答案与提示50

第6章 多元函数微分学及其应用52

6.0 引例53

6.1 多元函数的基本概念53

6.1.1 n维点集53

6.1.2 多元函数的定义55

6.1.3　二元函数的极限57

6.1.4 二元函数的连续性60

习题6-161

6.2　偏导数与高阶偏导数62

6.2.1 偏导数62

6.2.2 高阶偏导数66

习题6-268

6.3　全微分及其应用70

6.3.1　全微分的概念70

6.3.2 可微与可偏导的关系71

6.3.3 全微分的几何意义74

6.3.4 全微分的应用75

习题6-376

6.4　多元复合函数的微分法77

6.4.1 链式法则77

6.4.2 全微分形式不变性82

6.4.3 隐函数的求导法则83

习题6-487

6.5　偏导数的几何应用89

6.5.1 空间曲线的切线与法平面89

6.5.2 曲面的切平面与法线91

习题6-594

6.6　多元函数的极值95

6.6.1 多元函数的极值及最大值、最小值95

6.6.2　条件极值拉格朗日乘数法98

习题6-6102

6.7　方向导数与梯度102

6.7.1 方向导数102

6.7.2　数量场的梯度105

习题6-7108

6.8　应用实例108

复习题六112

习题参考答案与提示114

第7章 多元数量值函数积分学117

7.0 引例118

7.1 多元数量值函数积分的概念与性质118

7.1.1 非均匀分布的几何形体的质量问题118

7.1.2 多元数量值函数积分的概念120

7.1.3 多元数量值函数积分的性质120

7.1.4 多元数量值函数积分的分类121

习题7-1123

7.2　二重积分的计算124

7.2.1 二重积分的几何意义124

7.2.2 直角坐标系下二重积分的计算124

7.2.3　极坐标系下二重积分的计算129

7.2.4　二重积分的换元法132

习题7-2134

7.3　三重积分的计算136

7.3.1 直角坐标系下三重积分的计算136

7.3.2 柱面坐标系与球面坐标系下三重积分的计算140

习题7-3146

7.4 数量值函数的曲线与曲面积分的计算148

7.4.1 第一型曲线积分的计算148

7.4.2 第一型曲面积分的计算152

习题7-4155

7.5　数量值函数积分在几何、物理中的典型应用157

7.5.1 几何问题举例157

7.5.2　质心与转动惯量158

7.5.3 引力162

习题7-5163

7.6 应用实例163

复习题七167

习题参考答案与提示169

第8章 向量值函数的曲线积分与曲面积分171

8.0 引例172

8.1 向量值函数在有向曲线上的积分172

8.1.1 向量场172

8.1.2　第二型曲线积分的概念172

8.1.3 第二型曲线积分的计算174

习题8-1177

8.2 向量值函数在有向曲面上的积分178

8.2.1 曲面的侧178

8.2.2 第二型曲面积分的概念179

8.2.3 第二型曲面积分的计算181

习题8-2186

8.3 重积分、曲线积分、曲面积分之间的联系186

8.3.1 格林公式187

8.3.2 高斯公式191

8.3.3　斯托克斯公式193

习题8-3195

8.4 平面曲线积分与路径无关的条件196

8.4.1 曲线积分与路径无关的条件196

8.4.2 原函数、全微分方程200

习题8-4202

8.5 场论简介203

8.5.1 向量场的散度203

8.5.2 向量场的旋度205

8.5.3 几类特殊的场207

习题8-5208

8.6　应用实例208

复习题八211

习题参考答案与提示212

第9章　无穷级数215

9.0 引例216

9.1 常数项无穷级数的概念与基本性质216

9.1.1 常数项无穷级数的概念216

9.1.2 常数项无穷级数的基本性质219

习题9-1221

9.2　正项级数敛散性的判别法222

9.2.1 正项级数收敛的基本定理222

9.2.2 比较判别法223

9.2.3 比值判别法225

9.2.4　根值判别法227

9.2.5 积分判别法228

习题9-2228

9.3　任意项级数敛散性的判别法230

9.3.1 交错级数敛散性的判别法230

9.3.2 绝对收敛与条件收敛231

习题9-3233

9.4　幂级数234

9.4.1 函数项级数的概念234

9.4.2 幂级数及其收敛域236

9.4.3 幂级数的运算与性质240

9.4.4 泰勒级数243

9.4.5 常用初等函数的幂级数展开式245

习题9-4250

9.5　傅里叶级数251

9.5.1 三角级数252

9.5.2 以2π为周期的函数的傅里叶级数252

9.5.3 以2l为周期的函数的傅里叶级数258

9.5.4 在［—l,l］上有定义的函数的傅里叶展开259

9.5.5 在［0,l］上有定义的函数的傅里叶展开260

习题9-5261

9.6　应用实例263

复习题九267

习题参考答案与提示268

附录 汉英数学名词对照与索引272

参考文献275