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第1章 函数、极限和连续1

Ⅰ 基本内容1

1.1 函数1

1.2 极限2

1.3 函数的连续性6

Ⅱ 典型例题7

Ⅲ 习题(A)17

Ⅳ 习题(B)19

Ⅴ 测验题21

第2章 导数与微分23

Ⅰ 基本内容23

2.1 导数的概念23

2.2 导数的求导法则24

2.3 微分及其应用26

Ⅱ 典型例题27

Ⅲ 习题(A)34

Ⅳ 习题(B)35

Ⅴ 测验题37

第3章 中值定理与导数应用39

Ⅰ 基本内容39

3.1 微分中值定理39

3.2 罗比塔(L’Hospital)法则40

3.3 函数性态的研究及函数作图41

3.4 平面曲线的曲率43

Ⅱ 典型例题43

Ⅲ 习题(A)52

Ⅳ 习题(B)54

Ⅴ 测验题56

4.2 基本积分公式57

4.1 不定积分的定义与性质57

Ⅰ 基本内容57

第4章 不定积分57

4.3 积分法58

Ⅱ 典型例题60

Ⅲ 习题(A)67

Ⅳ 习题(B)68

Ⅴ 测验题69

第5章 定积分及其应用71

Ⅰ 基本内容71

5.1 定积分定义及存在定理71

5.2 定积分的性质71

5.3 定积分与原函数的关系72

5.4 定积分换元法与分部积分法73

5.5 广义积分73

5.6 定积分的应用74

Ⅱ 典型例题75

Ⅲ 习题(A)87

Ⅳ 习题(B)88

Ⅴ 测验题91

第6章 空间解析几何与矢量代数93

Ⅰ 基本内容93

6.1 空间直角坐标系93

6.2 矢量代数93

6.3 平面及其方程96

6.4 空间曲线及其方程97

6.5 常见的曲面及其方程98

6.6 空间曲线方程99

Ⅱ 典型例题99

Ⅲ 习题(A)106

Ⅳ 习题(B)108

Ⅴ 测验题111

第7章 多元函数微分学113

Ⅰ 基本内容113

7.1 多元函数的概念113

7.2 偏导数、全微分、方向导数与梯度114

7.3 复合函数与隐函数的微分法116

7.4 多元函数微分学的应用118

Ⅱ 典型例题121

Ⅲ 习题(A)133

Ⅳ 习题(B)135

Ⅴ 测验题137

第8章 重积分140

Ⅰ 基本内容140

8.1 重积分的概念140

8.2 重积分的计算142

8.3 重积分的应用145

Ⅱ 典型例题147

Ⅲ 习题(A)166

Ⅳ 习题(B)168

Ⅴ 测验题171

第9章 曲线积分和曲面积分173

Ⅰ 基本内容173

9.1 曲线积分173

9.2 曲面积分176

Ⅱ 典型例题180

Ⅲ 习题(A)192

Ⅳ 习题(B)195

Ⅴ 测验题197

10.1 数项级数200

Ⅰ 基本内容200

第10章 级数200

10.2 幂级数202

10.3 函数的幂级数展开204

10.4 傅里叶级数206

Ⅱ 典型例题207

Ⅲ 习题(A)216

Ⅳ 习题(B)219

Ⅴ 测验题221

第11章 常微分方程223

Ⅰ 基本内容223

11.1 微分方程的基本概念223

11.2 一阶微分方程的解法224

11.3 可降阶的二阶微分方程的解法225

11.4 二阶常系数线性微分方程的解法225

Ⅱ 典型例题226

Ⅲ 习题(A)236

Ⅳ 习题(B)237

Ⅴ 测验题239

第一学期期中测试题(一)241

第一学期期中测试题(二)243

第一学期期末测试题(一)245

第一学期期末测试题(二)247

第二学期期中测试题(一)249

第二学期期中测试题(二)251

第二学期期末测试题(一)253

第二学期期末测试题(二)255

附录257

第1～11章习题(A)、习题(B)、测验题答案257

第一学期及第二学期期中期末测试题答案及解答288